Depuis le temps que je joue avec l’‘Encyclopédie en ligne des Suites de Nombres Entiers (OEIS), ça a fini par arriver : j’ai réussi à y ajouter une nouvelle suite, A303935 ! Tout a commencé avec le Problème 74 du Project Euler, qui traite de la somme des factorielles des chiffres (dfs) […]
Nombres
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Depuis que je programme en Python, j’entasse les petits bouts de code utiles ou potentiellement réutilisables dans « Goulib », ma librairie perso et néanmoins disponible en open-source (licence LGPL) sur Pypi, GitHub, ReadTheDocs pour la doc, avec des notebooks Jupyter de démo. Comme la valeur d’un code se mesure surtout par les tests […]
Tombé l'autre jour sur un problème idiot mais intéressant : calculer le 10^19 ième terme de la suite de Fibonacci. Idiot parce que ça ne sert à rien. Intéressant parce que ça sous-entend qu'il existe une manière de calculer le n-ième terme de cette suite définie par récurrence sans calculer les termes précédents. En effet, calculer les termes les uns après les autres prendrait dans les 300'000 ans à raison d'une microseconde par terme.
En essayant de comprendre quelque chose aux courbes elliptiques je suis tombé là sur un problème d'apparence tout simple qui m'a fait découvrir les nombre pyramidaux et l'intéressant problème du calcul des sommes de puissances d'entiers.
2014 fut une année paradoxale pour ce blog. J'y ai publié seulement 26 articles, mais il a reçu plus de visiteurs que jamais : 405'000 mercis à vous tous !
Emmanuel m'a envoyé la photo ci-contre en me demandant si on peut graduer ainsi un cadran d'horloge avec d'autres chiffres que le 9.
Le gars qui m’a pourri ma dernière soirée du printemps s’appelle Mike Croucher. Sur son blog « Walking Randomly » il a négligemment posé le problème suivant: Il est possible d’écrire beaucoup d’entiers comme la somme des cubes de 3 entiers, par exemple: 99 = (-5)^3 + 2^3+ 6^3 Un exemple plus compliqué est: 91 = […]
Les chemins de la science sont souvent inattendus et tortueux, comme le montre de plus en plus une jolie histoire dans laquelle je suis impliqué. Rappel des épisodes précédents. Pour Zinzin, mon prof de maths un peu fou, 1548 était le nombre entier le plus quelconque qu’on puisse trouver. En […]
En préparant comme à l’accoutumée un article sur le nombre 2011 et avant qu’ ElJi ne me devance, je suis tombé sur l’étrange propriété A071160 selon laquelle 2011 est un « mot de Lukasiewicz qui est aussi une séquence siteswap de jonglerie asynchrone valide »… Comme je n’y ai rien compris, j’ai […]
Vu l’autre jour sur un blog¹ une « question bête », donc intrigante : existe-t-il des nombres entre lesquels les mathématiciens ne connaissent aucune relation ? La question est « bête » puisqu’on peut toujours trouver une relation entre deux nombres entiers. Mais elle m’a rappelé ma quête initiée avec les nombres acratopèges : tous […]
A l'aide de quelques lignes de Python, j'ai créé une feuille Excel donnant le nombre de propriétés connues des nombres de 2 à 65536*, que j'appelle "minéralisation" par analogie avec les eaux minérales riches en ions supposés apporter bienfaits et saveur comparativement à une eau "plate", voire "acratopège", sans propriété particulière. En réalisant un simple graphique de la minéralisation, j'ai remarqué un phénomène très intriguant : le graphique présente deux bandes distinctes, nettement visibles à tous les ordres de grandeur.
Quel est le plus grand nombre entier que vous pouvez exprimer ? neuf milliards de milliards de milliards de (répéter quelques fois) milliards ? C’est un bon début, mais chaque « milliards de » n’ajoute que 9 zéros au nombre mais vous coute 12 lettres. Cherchez plus grand et plus court, disons […]
En utilisant l' Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers pour un article précédent, j'ai découvert qu'elle pouvait m'aider pour une vieille idée : la recherche de nombres acratopèges. Le mot "Acratopège" signifie "sans propriété particulière" et on ne le trouve plus que sur l'étiquette de quelques bouteilles d'eau faiblement minéralisée. Les nombres entiers sont soit pairs, soit impairs. Certains sont premiers, d'autres des carrés ou des cubes d'autres nombres. Au fil des siècles, les mathématiciens ont ainsi défini des centaines de propriétés particulières dont jouissent certains nombres et ont rangés les nombres en suites définissant ces propriétés:
l’Inverseur de Plouffe est un moteur de recherche sur les nombres. Par exemple, en entrant « 11.26942766958 », l’inverseur vous dira instantanément que c’est la racine carrée de 127. Il y a de nombreux liens sur le calcul des constantes mathématiques célèbres (e, pi etc..) , les nombres premieurs ainsi que sur […]