Les chemins de la science sont souvent inattendus et tortueux, comme le montre de plus en plus une jolie histoire dans laquelle je suis impliqué. Rappel des épisodes précédents. Pour Zinzin, mon prof de maths un peu fou, 1548 était le nombre entier le plus quelconque qu’on puisse trouver. En […]
Sloane
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A l'aide de quelques lignes de Python, j'ai créé une feuille Excel donnant le nombre de propriétés connues des nombres de 2 à 65536*, que j'appelle "minéralisation" par analogie avec les eaux minérales riches en ions supposés apporter bienfaits et saveur comparativement à une eau "plate", voire "acratopège", sans propriété particulière. En réalisant un simple graphique de la minéralisation, j'ai remarqué un phénomène très intriguant : le graphique présente deux bandes distinctes, nettement visibles à tous les ordres de grandeur.
En utilisant l' Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers pour un article précédent, j'ai découvert qu'elle pouvait m'aider pour une vieille idée : la recherche de nombres acratopèges. Le mot "Acratopège" signifie "sans propriété particulière" et on ne le trouve plus que sur l'étiquette de quelques bouteilles d'eau faiblement minéralisée. Les nombres entiers sont soit pairs, soit impairs. Certains sont premiers, d'autres des carrés ou des cubes d'autres nombres. Au fil des siècles, les mathématiciens ont ainsi défini des centaines de propriétés particulières dont jouissent certains nombres et ont rangés les nombres en suites définissant ces propriétés: