Il y a pile un siècle, en 1918, la mathématicienne Emmy Noether publia un résultat si important pour la physique qu’Einstein le qualifia de « monument de la pensée mathématique ». En deux mots, le théorème de Noether relie les lois de conservation à la symétrie des lois de la physique. Les […]
Maths
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Quora, c'est vraiment bien. Je ne regrette pas d'y être plus actif que sur ce blog ces temps-ci. Il y a beaucoup de questions de niveaux très variés, mais les plus intéressantes sont évidemment celles dont on ne trouve pas la réponse facilement sur le web ou Wikipédia. Et parfois, par la magie d'internet, une collaboration efficace et désintéressée débouche sur une réponse vraiment originale.
Mais comment ai-je pu rater ce livre ? Fan du Chat, j'aurais du tomber dessus 100 fois, depuis 2008. Mais ce n'est qu'aujourd'hui que je vois en librairie ce que j'ai d'abord cru être un nouvel album. Mais ce n'est pas ça. "La mathématique du Chat" est un livre de vulgarisation sur les mathématiques*, illustré par des dessins de Geluck.
Urs Würgler, ancien recteur de l’Université de Berne et mathématicien est décédé il y a un an. Sur sa tombe, son épouse a fait graver la formule dont il était le plus fier. Mais comme elle n'en connaissait pas la signification, j’ai été appelé à la rescousse. Ce fut l’occasion d’une intéressante plongée, ou plutôt ascension dans l’abstraction mathématique.
Chaque fois que je tombe sur des théories physiques un peu exotiques comme la Métrique d’Alcubierre, le Big Bounce ou les trous de ver, je repense à une anecdote survenue lors d’un examen de physique au Collège Lycée de l'Abbaye de St-Maurice.
En essayant de comprendre quelque chose aux courbes elliptiques je suis tombé là sur un problème d'apparence tout simple qui m'a fait découvrir les nombre pyramidaux et l'intéressant problème du calcul des sommes de puissances d'entiers.
Andrew Wiles vient de remporter le Prix Abel pour sa démonstration du Grand théorème de Fermat qui dit qu’il n’existe pas de solution de l’équation a^n+b^n=c^n pour a,b,c,n entiers et n>2. Pourtant , quelques semaines après la publication des quelques 100 pages de la démonstration d’Andrew Wiles en 1995, Homer Simpson se promènait nonchalamment et en 3D devant un contre-exemple : 1782¹² + 1841¹² = 1922¹²
Oui je sais, certains fêtent la journée de pi aujourd’hui, puisque le 14 mars se note 3.14 aux USA. Et comme nous sommes en 2016, c’est même 3.1416 . Et en prime Gilles nous a fait déguster une délicieuse Nusstorte des Grisons bien ronde. Mais je ne suis pas parvenu à me réjouir pleinement car depuis quelques temps un doute me ronge : et si π était faux ?
L'autre jour, j'ai rencontré Einstein se promenant incognito dans un bout de code. D'abord je n'ai rien compris à une ligne de Python trouvée dans un algo de traitement d'image: norms = np.einsum('ij,ij->i', X, X) Alors je suis allé voir la doc de la fonction einsum de NumPy à laquelle je n'ai rien compris non plus, sauf que le bout du nez d'Albert commençait à apparaître via une mystérieuse "convention de sommation d'Einstein" qui serait "est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées".
A la recherche d'un petit article vite fait, j'ai vu ce problème sur Quora et je me suis dit : soit c'est encore un "jeu de l'année" , soit il y a un piège genre 33. Alors je l'ai lu, et ça n'avait pas l'air trop difficile, vu le nombre de solutions proposées
D'habitude je déguste mon numéro de "Pour la Science" petit à petit pendant le mois. Mais là j'ai dévoré le numéro de décembre en quelques heures de voyage en train : il est plein d'articles passionnants sur des sujets très variés.
L'été, il arrive que je lise Pour la Science un peu distraitement, lunettes de soleil sur le nez et bière à la main. Mais cette année c'est différent : le numéro 441 de juillet est passionnant du début à la fin. Dans ce numéro: - L'intelligence des céphalopodes - La réionisation - L'effet Google - Ramanujan et les partitions - Y'a-t-il masse et masse ? - Energies renouvelables
Emmanuel m'a envoyé la photo ci-contre en me demandant si on peut graduer ainsi un cadran d'horloge avec d'autres chiffres que le 9.
Ce livre [1] est l’une des raisons pour lesquelles je n’ai pas encore terminé la suite des « impossibles« . Ian Stewart attaque le sujet dès la première page: Il existe en mathématiques deux types d’équations, très semblables en apparence. Le premier représente des relations entre diverses quantités mathématiques; la tâche consiste […]
Les ponts de Königsberg (Ce paragraphe d’introduction est une traduction de l’article « Maths in a minute: The bridges of Königsberg » paru sur Plus Maths) Au 18ème siècle, la ville que nous connaissons sous le nom de Kaliningrad s’appelait Königsberg et se trouvait en Prusse. Comme beaucoup d’autres grandes villes, Königsberg […]
Parfois, un membre du C@fé des Sciences lance une « chaîne » de billets sur un thème donné. Là c’est Rock ‘n’ Science qui a lancé la chaîne des blagues à caractère scientifique, déjà complétée par plusieurs de mes estimés confrères. Ayant déjà blogué sur ce thème par le passé et n’osant pas répéter […]
Billet vite fait en forme de pot-pourri de découvertes estivales. Les Seychelles Ce pays est bien plus qu’une destination de vacances de rêve. L’archipel est un « micro-continent » granitique peuplé d’espèces endémiques surprenantes, préservées de toute présence humaine jusque vers 1750. Actuellement, ce micro-état de 90’000 habitants seulement traverse des crises […]
Les nombres premiers ont beau être étudiés depuis au moins 2300 ans, ils n’ont jamais été aussi mystérieux ni utiles qu’aujourd’hui. Mystérieux, car la démonstration de l'hypothèse de Riemann, qui permettrait de définir la répartition des nombres premiers, attend toujours son futur millionnaire. Utiles, car nos cartes à puces, téléphones et ordinateurs consomment des […]
(mis à jour plusieurs foirs après correction de bugs et améliorations, cf commentaires…) Je m’apprêtais à passer une soirée tranquille quand je suis tombé sur un tweet de @ElJj disant: « Qui va me battre au « jeu de l’année » ? http://eljjdx.canalblog.com/archives/2012/01/15/23243094.html« . Un seul click m’a torpillé non pas une, mais trois soirées et un […]
Nos (vaines) tentatives de communication avec les extraterrestres [1] reposent sur l’idée que les mathématiques forment un langage universel. Par exemple cette page du message « Cosmic Call » [2] émis en 1999 nous semble assez clairement concerner Pi et Pythagore, mais est-ce le cas pour un Klingon ? Et d’abord, quels sont les pré-requis […]
C’est du moins ce qu’illustre Jarmo Mäkelä dans son essai « Is Reality Digital or Analog? » [1] qui a remporté le premier prix du concours FQXi 2011 dont je vous ai causé il y a quelques mois. Le texte commence comme une petite nouvelle de S.-F. : le narrateur rêve de rencontrer Sir […]
Les chemins de la science sont souvent inattendus et tortueux, comme le montre de plus en plus une jolie histoire dans laquelle je suis impliqué. Rappel des épisodes précédents. Pour Zinzin, mon prof de maths un peu fou, 1548 était le nombre entier le plus quelconque qu’on puisse trouver. En […]
C’est le sujet du concours FQXi 2011 d’essais scientifiques, motivé par cette réflexion*: « Alors que la physique classique – ainsi que le calcul différentiel qui lui sert de fondations – est basé sur les nombre réels et leur ensemble continu de valeurs, la mécanique quantique indique que certaines quantités physiques ne peuvent […]
Sous le sapin j’ai eu le plaisir de trouver « Logicomix« , un livre assez particulier. Ce « roman graphique » de trois grecs et une française relève un défi très ambitieux : vulgariser en BD la révolution de la Logique survenue au début du XXème siècle à travers la biographie de l’un de […]
Voici enfin l’occasion de consacrer un article marrant au célèbre mais barbant « problème du voyageur de commerce ». J’ai réalisé une applet en processing qui dessine Mona Lisa avec une seule ligne brisée zig-zaguant entre 100’000 points sans jamais s’entrecouper. De plus la ligne n’a ni début ni fin, elle forme […]
Pi est un nombre irrationnel (il est même « transcendant ») : comme il ne peut pas s’écrire sous forme d’une fraction, ses décimales ne « cyclent » jamais commes celles de 22/7 = 3.142857 142857 142857 … par exemple, et il y en a une infinité, donc a priori une infinité de séquences […]
Amateurs de casse-têtes, de maths et d’algorithmes, oyez, oyez ! La Fédération Française des Jeux Mathématiques et la Société de Calcul Mathématique SA avec l’appui de Réseau de Transport d’Electricité organisent un concours doté de 2000 Euros de prix et ouvert jusqu’au 30 juin 2010. Il s’agit de concevoir le […]
Trouvé encore un de ces merveilleux problèmes qui semble impossible et qui est pourtant délicieusement simple : Le Xème jour du Yème mois de l’année 1900 + Z, un bateau ayant U hélices, V cheminées et W hommes d’équipage est lancé. Sachant que le produit UVWXYZ plus la racine cubique […]
Entendu à Impatience une interview de Kathryn Hess Bellwald, prof de maths à l’EPFL (disponible en mp3 ici). Elle y raconte son enfance d’enfant à très haut potentiel aux USA, qui l’a poussée à créer le cours Euler pour les petits génies suisses romands, et parle un tout petit peu […]
Incroyable : une deuxième tentative d’article scientifique en une semaine dans le torchon du coin café! Ils ont du engager un stagiaire qui vise Science&Vie … Cette fois c’est « Le succès des films tient à une formule de maths. » Attachez vos ceintures : … les films à succès suivent une formule […]