Des coïncidences comme epi – pi = 19.999099979… peuvent surprendre : y’a-t-il une relation cachée entre e et pi ? est-ce qu’on ne se serait pas légèrement trompé sur une décimale de pi et que le résultat devrait donner 20 ? Mais pourquoi 20 ?
Zinzin, mon prof de maths préféré comptait ainsi : « 0, 1 , e , pi , 1548, beaucoup » :
- 0 et 1 sont largement suffisants pour se débrouiller dans un univers digital,
- 1548 n’ayant aucune propriété particulière (encore que…), il signifiait « n’importe quel nombre »
- « beaucoup » était synonyme de l’infini.
- restent e et pi, 2 constantes aussi universelles qu’insaisissables par leur transcendance, frustrantes parce qu’on ne connait aucune relation entre elles.
C’est pourquoi des coïncidences numériques du type eπ – π = 20 sont attrayantes, mais assez fausses pour entretenir le mystère…
D’autres relations entre e et pi sont plus facilement démontrables. Ma préférée est \(e^{i\pi} +1 = 0\) , car elle fait en plus intervenir l’unité imaginaire i, dont le carré vaut -1. Spectaculaire non ? Le petit côté dommage est qu’une fois qu’on a compris pourquoi cette relation est vraie, elle devient un peu moins magique : il n’y a en fait aucune relation entre e et pi là dedans.
4 commentaires sur “Coïncidences numériques”
Il existe une relation entre pi et e qui se déduit de l’identité d’Euler:
pi*log(e) = 1.3643
sauf que ce nombre 1.3643… n’a rien de particulier et est transcendant et lié à la base 10 que vous utilisez pour les log.
autant dire que e/pi = 0.86525597943… alors 😉
De l’identité d’Euler e^(iπ) +1 = 0 on démontre que
2^(1/ln2) = 3^(1/ln3) = 4^(1/ln4) = x^(1/lnx) = 2,71828………
x étant un entier ou un irrationnel
Avec x = e e^(1/lne) = e
Avec x = π π^(1/lnπ) =e
Connaissant pi on peut calculer e.
L’inverse avec cette formule n’est pas possible.