Les surfaces « explicites » sont faciles à représenter graphiquement : de nombreux logiciels sont capables d’évaluer des fonctions du type {x,y,z}=f(u,v) en balayant les paramètres u et v pour obtenir très rapidement de nombreux points de la surface, et les ordinateurs actuels disposent de cartes graphiques pouvant afficher le résultat sous n’importe quel angle en temps réel (JegX arrive même à y ajouter des poils…)
Mais de nombreuses surfaces mathématiques ne peuvent pas être définies explicitement. La formulation la plus générale des surfaces, f(x,y,z)=0, est « implicite » : il faut chercher quels sont les points de l’espace à 3 dimensions appartiennent à la surface, puis « lisser » la représentation graphique de cet ensemble de points, ce qui est loin d’être simple. En fait c’est toujours un sujet de recherche actuel
Jusqu’à récemment, seuls les logiciels de maths comme Maple ou Mathematica permettaient de représenter des surfaces implicites, mais l’esthétique n’était pas au rendez vous. Mais il existe désormais des logiciels gratuits produisant de magnifiques rendus de surfaces implicites obtenus par lancer de rayons (ray tracing).
Le plus avancé est « Surfer« , développé l’an passé en Allemagne, pays où 2008 fut décrété « année des mathématiques ». L’exposition itinérante « Imaginary 2008 » présentait des oeuvres produites avec Surfer par des artistes ou par les participants à un concours de la plus belle surface.
Surfer est disponible pour Windows et pour Linux (avec code source C++), mais aussi sous forme d’une applet Java, JSurfer.
3D-XplorMath est un logiciel plus ancien dont j’ai déjà parlé ici. Depuis sa récente version 10, il peut également représenter des surfaces implicites et il existe également une applet Java aux possibilités très étendues
Aucun commentaire “Surfaces implicites”
Le lien vers le catalogue est mort, ‘las TT
et encore un catalogue de surfaces implicites, trouvé grâce au BlogàMaths
Encore une victime explicite d’un régime plutôt étrange et inconsistant.
L’histoire de cet article est un peu particulière. Il y a un an j’ai signé une pétition demandant au gouvernement tchadien des explications sur la disparition d’Ibni Oumar Mahamat Saleh, professeur de mathématiques à l’université de N’Djamena, enlevé chez lui par l’armée tchadienne le 3 février 2008 et dont on est sans nouvelles depuis.
Dans un e-mail que j’ai reçu lors du premier anniversaire de ce triste événement figurait un lien vers cette page au CNRS, ou on peut parfois voir dans la colonne de gauche des images produites avec Surfer…
Des droits explicites de l’homme aux surfaces implicites, le court chemin parcouru en un clic est parfois tortueux…