Simulation | Dr. Goulu

A combien tourne un trou noir ?

Sun, 10 Jul 2016 00:00:00 +0000

Simulation de trou noir de Schwarzschield par Alain Riazuelo. en 2008 (Cliquer pour le film)

Les trous noirs sont des objets extrêmement déroutants*. La plupart des explications “grand public” qui leur sont consacrés, y compris , se limitent à décrire un modèle de trou noir très simplifié : le , qui ne tourne pas sur lui-même. Un tel trou noir a un sphérique d’où aucun rayonnement ne peut sortir, et près duquel la lumière est très fortement déviée.

Le trou noir d’Interstellar tel que simulé par Kip Thorne en 2014 (cliquer pour plus d’infos)

Le trou noir d’ est aussi un “Schwarzschild”, même si lui a ajouté un de matière en orbite (dont la production a honteusement sabré une bonne partie du réalisme )

Les trous noirs de Schwarzschild sont virtuellement très beaux, mais en raison du théorème de la patineuse, ils n’existent probablement pas. Quand une étoile en fin de vie s’effondre, son diamètre se réduit énormément, beaucoup plus qu’une patineuse qui ramène ses bras lors d’une pirouette, et en vertu de la conservation du , sa vitesse de rotation accélère énormément. Même si la peut être très lente (le tourne sur lui même en 27 jours), après effondrement , parfois à plus de 100 tours par seconde !

Pour les trous noirs stellaires, souvent plus petits que les étoiles à neutrons, la rotation pourrait être plus élevée encore, des milliers de tours par seconde ! Or dans l’ , ils se passe des choses étranges quand les objets massifs tournent : ils “enroulent l’espace” autour d’eux. Ca s’appelle l’ et ça été mesuré expérimentalement autour de la Terre par le satellite , dont j’ai parlé dans . Autour de la Terre l’effet est minuscule mais autour d’une masse de dizaines de soleils tournant en quelques millisecondes, il est colossal.

Depuis 2012 a incorporé cet effet a ses simulations , et c’est aussi joli qu’étonnant:

Si Kip Thorne et l’équipe du film l’avaient vraiment voulu, ils auraient pu intégrer ce travail à “Interstellar” pour un trou noir encore plus réaliste. Mais ils n’ont pas voulu… Peut-être pour “Interstellar 2” ?

Coupe dun trou noir de Kerr d’après N. Rumiano

Le modèle relativiste d’un trou noir en rotation s’appelle le , et il apporte son lot d’étrangetés par rapport au trou noir de Schwarzschild. Par exemple dans l’ , l’espace s’enroule autour du trou noir si vite que même la lumière ne peut “remonter le courant”. Ou encore, il semblerait que l’existence de deux au lieu d’un seul permette d’imaginer des voyages dans des univers parallèles , mais ma maîtrise du ne me permet pas de parler valablement de ceci pour l’instant.

Mais j’ai tout de même compris quelque chose : si un trou noir de Kerr tourne trop vite, ses horizons devraient s’aplatir au point de laisser sa singularité apparaître “ ” dans l’espace “normal”. Et ça c’est interdit. Du moins on pense que ça l’est : a conjecturé que l’Univers n’autorise pas les et baptisé ceci très logiquement “ ”.

Si la censure cosmique est vraie, alors il existe une limite à la vitesse de rotation d’un trou noir, plus exactement son ne doit pas dépasser M2G/c . Si on intègre cette contrainte dans les simulations, on s’aperçoit qu’un trou noir éjecte de la matière lors de sa formation pour ne pas dépasser cette limite, et qu’il refuse obstinément d’absorber de la matière qui augmenterait son moment cinétique. Je n’ai pas trouvé par quel mécanisme, mais si c’était en , ceci expliquerait cela …

Mais qu’en est il en réalité ? Si on découvre un trou noir dépassant la limite, on pourrait peut être observer sa singularité un jour ! Et si on n’en trouve aucun, mais beaucoup proches de la limite, c’est que la est vraie…

Yapluka mesurer la vitesse de rotation d’un tout petit objet totalement invisible à des centaines, milliers, voire millions d’années lumière de distance. Et à ma grande surprise, on sait faire ça ! On utilise le fait que le bord interne du disque d’accrétion est d’autant plus proche de l’horizon du trou noir que celui-ci tourne vite.

Et on peut mesurer le diamètre du bord intérieur par plusieurs méthodes dont la “fluorescence du fer” : excités par les rayons X du disque ultra chaud, les atomes de fer présents dans le disque émettent une raie à 6.4 keV dont on observe l’étalement du spectre du à l’effet Doppler, d’où on peut tirer le diamètre intérieur du disque.

Credit: Mitsuda

C’est comme ça qu’en 2006, on a démontré que le trou noir stellaire situé à 35900 années lumière tourne à plus de 1100 tours par seconde (wow!) ce qui correspond à 98% de la limite de censure cosmique

Plus récemment, c’est le au centre de la galaxie qui a été mesuré à sa limite de vitesse également , . Comme ce monstre pèse 2 millions de masses solaires, ce n’est pas sa vitesse angulaire qui impressionne, mais peut-être plus la vitesse tangentielle de son horizon : 84% de la vitesse de la lumière !

Comme le dit Fraser Cain à la fin de son article , l’Univers est vraiment un endroit fou. J’ajouterais qu’il est très probablement pudique.

Notes: * je pensais évidemment écrire “troublants” mais j’ai eu honte… ** cet article a été motivé par de à laquelle j’ai assisté l’an passé, suite à laquelle j’ai échangé quelques mails avec Alain Riazuelo.

Références

Robbie Gonzales “ ”, 2015, io9
Alain Riazuelo “ ”, 2012
N. Rumiano “A l’intérieur d’un trou noir” ( et )
" sur Strong Gravity
E. H. Morgan, R. A. Remillard & J. Greiner, “ ", 1997, The Astrophysical Journal, Volume 482, Number 2, DOI:
Fraser Cain “ ”, 2015 sur UniverseToday et
G. Risaliti, F. A. Harrison et al. “ ”, Nature doi:10.1038/nature11938
Jean-Pierre Luminet “ ”, 1998, in Black Holes : Theory and Observation, Eds. F. Hehl, C. Kiefer, R. Metzler, Springer Verlag, Lecture Notes in Physics, pp. 3-36. DOI ,

Combien de processeurs pour un cerveau ?

Mon, 11 Mar 2013 00:00:00 +0000

(article publié dans le cadre de la )

Lancé par dirigée par , le “ ” (HBP) vise à simuler un cerveau humain dans un superordinateur d’ici dix ans. Cet objectif extrêmement ambitieux a paru suffisamment réaliste à l’Union Européenne pour consacrer 1 milliard d’Euro à ce projet mêlant neurosciences et informatique.

Les neurosciences étant traitées par des blogueurs bien plus compétents que moi en la matière, cet article se limite à la partie facile et que je connais un peu : l’informatique. D’ailleurs, Markram et son équipe poursuivent une approche “bottom-up” compatible avec un grand principe de l’informatique :

Tout doit être construit de haut en bas (top-down), sauf la première fois. ( )

Dès la fin des années 1950 les chercheurs ont analysé le fonctionnement de neurones vivants et développé des modèles très simplifiés de neurones ayant débouché sur les très à la mode dans les année 1990 et qui ont permis de grand progrès dans des applications comme la notamment.

Les modèles actuels de neurones isolés sont beaucoup plus complexes et incorporent des modèles moléculaires comme le ou les . La simulation en temps réel d’un seul neurone exige une mémoire d’environ 1 Megabyte pour stocker toutes les variables qui définissent l’ “état” du neurone à chaque instant, et une puissance de calcul de 1 Giga , ce qui correspond:

au super ordinateur de 1985
à un PC de 1999
( ) un bon smartphone actuel

Depuis 2006, le de Markram a simulé non seulement le fonctionnement, mais aussi la croissance d’une (NCC), une structure d’environ 1mm³ comprenant environ 10'000 neurones fortement interconnectés, répartis sur 6 couches. Un superordinateur doté de 8192 processeurs pour un total d’environ 20 TeraFLOPS a été utilisé, ce qui fonde l’hypothèse de l’équipe selon laquelle la puissance et la mémoire nécessaires à la simulation augmentent linéairement avec le nombre de neurones, et heureusement pas avec le nombre de par exemple.

En extrapolant cette tendance linéaire, Markram estime qu’un ordinateur d'1 ExaFLOPS (un milliard de milliards d’opérations par seconde) doté de 100 PetaBytes de mémoire devrait être capable de simuler un cerveau humain contenant 100 milliards de neurones environ. Et en extrapolant aussi la , un tel superordinateur sera disponible en 2018.

D’autres comme , ou même qui simule 32'000 neurones sur votre PC confirment grosso-modo ces ordres de grandeur.

Performance du plus puissant ordinateur (en rouge) au cours du temps selon top500.org

Le lecteur attentif aura remarqué qu’on a “perdu” deux ordres de grandeur en route : 100 milliards de neurones x 1 GigaFLOPS par neurone devraient donner 100 ExaFLOPS, pas 1. L’idée est que les étapes intermédiaires, mesocircuit, puis cerveau de rat, permettront de simplifier la simulation des neurones individuels, voire de la remplacer par un modèle des NCC. Markram considère en effet qu’une NCC est “est au cerveau ce qu’un microprocesseur est à un ordinateur” . Si c’est le cas, alors un cerveau serait l’équivalent d’environ 10 millions de processeurs de 100 GigaFLOPS chacun “seulement” soit un bon PC actuelCependant, les marges d’erreur sont considérables comme on le voit dans la première figure:

il faudra peut-être une puissance 10x supérieure pour tenir compte de la
un autre facteur 10 pour tenir compte des
mais surtout un facteur pouvant atteindre 1000 pour simuler la croissance des neurones, leur par

De plus, l’approche du “Human Brain Project” consiste à initialiser le simulateur avec un cerveau à l’état embryonnaire, puis à le “laisser pousser” en évoluant dans un monde virtuel sur lequel il peut agir par l’intermédiaire d’un corps virtuel , . Il faudra donc des années pour que la simulation converge vers un cerveau adulte si on ne parvient qu’à une simulation “temps réel”. Pour pouvoir effectuer plusieurs simulations de croissance en un délai raisonnable (en “tuant” le cerveau à la fin…), il faudrait là encore gagner plusieurs ordres de grandeur.

Cette approche pourrait nécessiter des millions d’ExaFLOPS (je viens d’apprendre que ça s’appelle des yotaFLOPS), qui ne seraient disponibles que vers 2040. Ceci justifie le scepticisme de certains et motive des projets concurrents qui pourraient se révéler complémentaires. Ainsi Obama vient de décider d’injecter 3 milliards de dollars sur 10 ans dans le qui consiste essentiellement à cartographier le cerveau en activité au niveau cellulaire.

Si des appareils d’imagerie médicale devenaient capables de capturer les quelques 100 PetaBytes d’information correspondant à l’état instantané d’un cerveau vivant, on pourrait imaginer un vers un “Personal Cerveau” de bureau d'1 ExaFLOPS dès 2032 .

dessin: Arnaud Rafaelian, membre de Strip-Science (cliquer)

En attendant, il y a toujours moyen de fabriquer un cerveau humain parfaitement fonctionnel, indépendant et consommant peu d’énergie électrique en quelques minutes de conception, 9 mois de montage et quelques années de programmation …

Références:

Henry Markram “ ", Pour la Science N°425, mars 2013
Lettvin, J.Y., Maturana, H.R., McCulloch, W.S., & Pitts, W.H. “ ” , 1959 ; Proceedings of the IRE, Vol. 47, No. 11, pp. 1940-51.
Marco A. Herrera Valdez, , Sandra D. Berger, Stefanie Ryglewski, Carsten Duch, Sharon Crook “ ” Journal of Computational Neuroscience August 2012,
Henry Markram “Keynote lecture at Neuroinformatics 2008 in Stockholm, Sweden” ( )
Christian Clemençon “ ”, EPFL, 2009
Nicolas Rougier “ “, interstices, 2013 (audio 13:22).
" ”, Kurzweil AI, 2012
Ed Yong, “ ”, Nature, 2012
Ed Yong “ " BBC Future, 8 février 2013
Ray Kurzweil (2012). How to Create a Mind: The Secret of Human Thought Revealed. Viking Adult. ( )

Lean Bicycle Factory

Sat, 19 Nov 2011 00:00:00 +0000

Une fois n’est pas coutume, je vais causer un petit peu boulot. Depuis quelques temps je m’occupe d’un système dynamique assez complexe : une usine de production de machines. Avec quelques collègues, nous y appliquons la “philosophie” , dont je suis pour ma part assez heureux de pouvoir valider les principes par quelques calculs et simulations avant de bouleverser les habitudes de gens employés dans la boite depuis 10x plus longtemps que moi.

Une de mes tâches est d’animer des journées de formation offertes à tout le personnel par groupes de 8 personnes, journées pendant lesquelles nous introduisons des notions “lean” comme le par un jeu dans lequel les collaborateurs construisent des modèles réduits de machines en améliorant peu à peu le système de production.

Il me manquait un moyen d’expliquer ce qu’est le lean à des gens qui ne travaillent pas du tout dans ce domaine (vous ?) d’une manière ludique. C’est mon collègue Alex qui l’a trouvée sous la forme du “ ” de Ludosity, un “ ” assez fun et rapide pour devenir addictif, et même générer une petite compétition entre collègues…

(Ajout du 9.12.2013: comme le lien de téléchargement original ne fonctionne plus, essayez .)

Si j’en parle, c’est que j’ai le “high score” actuel : 68768*. Voilà comment j’ai fait (spoiler alert ! essayez de faire mieux avant de copier…) :

Essayez de faire mieux… ou cliquez pour le film pour tricher

Le début du jeu sert à observer et à comprendre le flux, mais j’ai remarqué que ce n’est pas du tout évident, alors voici quelques infos utiles :

les clients (en haut à droite) commandent des vélos de 3 tailles et de 3 couleurs différentes. S’ils ne sont pas livrés rapidement, ils attendent un moment puis partent dans un nuage de fureur
la commande arrive au responsable de la production, en bas, qui peut soit lancer la production du vélo commandé, soit (par défaut) produire des vélos selon des prévisions de vente. Il envoie des blocs de métal à la machine de droite
la machine produit des cadres soit dans l’ordre des commandes (FIFO), soit en regroupant les cadres par taille pour minimiser le temps de changement des matrices pour cadres homme/femme/enfant
le montage se fait à l’établi rouge
la peinture se fait à la machine en haut à gauche, qui peint des lots de 4 (modifiable) vélos
le contrôle de qualité se fait à la table verte. Je n’ai pas bien compris ce qui arrive aux vélos défectueux, je pense qu’ils ne ne génèrent qu’un surcoût et peut être un temps supplémentaire pour les réparer
les vélos arrivent au stock, d’où ils sont livrés aux clients qui les attendent encore…
les transports se font aussi par lots de 4 (modifiable), mais cette valeur est un minimum : s’il y a plus de pièces à transporter, le chariot les prend.

Le plus énervant lorsqu’on tente d’optimiser ce processus tout simple est la limitation à 2 modifications par tour de jeu, et leur coût associé qui est clairement affiché alors que le bénéfice ne l’est pas. C’est hélas très réaliste…

Il y a des choses qui ne me plaisent pas dans ce jeu, notamment que j’atteins mon meilleur score en n’utilisant pas du tout deux principes fondamentaux du lean : le flux tiré par le client et la production à l’unité, donc il doit y avoir moyen de faire mieux. J’ai lancé une à ce sujet si ça vous dit.

Note* : les scores publiés sur internet ne valent pas tripette car le jeu a été hacké. Si vous me battez, je veux une image ou une vidéo pour le prouver :-)

Superordinateurs de table

Fri, 13 Mar 2009 00:00:00 +0000

Depuis de nombreuses années, les sont formés de très nombreux processeurs calculant en parallèle. Le record actuel est tenu par le qui comprend 6'948 Opteron bicœurs et 12'960 processeurs d’IBM, contenant chacun (" Unit", SPU).

Combien ?

“Roadrunner” peut effectuer 1 , soit un million de milliards d’opérations arithmétiques par seconde et vaut des millions d’euros. Vous pouvez aujourd’hui assez facilement disposer dans votre PC du millième de cette puissance pour quelques centaines d’euros seulement.

En effet, les “GPU” récents sont formés de centaines d’ assez semblables aux 8 SPU du Cell. Initialement dédiés à la génération d’images réalistes en 3D temps réel et limités au calcul en virgule fixe, les GPU sont devenus capables d’exécuter certains programmes en virgule flottante beaucoup plus rapidement que sur les processeurs classiques : c’est le calcul générique sur GPU ( ).

La offrent désormais une puissance de l’ordre du teraflops, soit 200x plus que . D’ailleurs nVidia commercialise désormais ses derniers processeurs sur des dédiées au calcul, et dépourvues de sortie video, un comble pour des processeurs graphiques !

ça ressemple à de la pub, mais ça n’en est pas (hélas)

Ainsi, la science peut bénéficier de processeurs puissants à des prix très bas grâce aux et de PC familiaux.

Simulation d’écoulement d’un fluide par la méthode “Lattice Bolzmann” exécutée simultanément sur le CPU et sur le GPU…

Comment ?

La limite beaucoup le gain de performances obtenu en répartissant un programme existant sur plusieurs processeurs ( ). Dans un GPU, les centaines de processeurs travaillant en parallèle ne sont réellement efficaces que s’lorsqu’ils effectuent tous les mêmes opérations sur des données différentes ( ).

Pour exploiter la puissance des GPU il faut donc re-coder bon nombre d’algorithmes et de méthodes numériques en se basant sur une bonne connaissance de l’architecture des GPU, et en utilisant des langages de programmation spécifiques. nVidia a pris une longueur d’avance dès 2007 en proposant , une extension du langage C et son compilateur pour les GPU de marque nVidia exclusivement. ATI/AMD a suivi fin 2008 en lançant , une variante du langage , lui même dérivé du C par l’Université de Stanford. Mais Stream ne fonctionne que sur les GPU d’AMD/ATI, évidemment.

Là dessus, des entreprises comme ont développé des plate-formes de développement permettant de compiler le même programme C++ pour CPU classiques, GPU nVidia ou ATI/AMD et aussi pour les de “Roadrunner” et des consoles PlayStation 3 de Sony.

Apple a annoncé une nouvelle étape avec , une autre variante de C qui devrait être supportée par son prochain système d’exploitation OS X 10.6 “Snow Leopard” cette année. Microsoft suivra probablement avec quelque chose d’équivalent intégré au Direct X 11 qui accompagnera Windows Seven (si tout va bien…)

Resté bien silencieux sur le sujet des GPU, intel prépare sa revanche en 2010 avec son processeur , qui contiendra quelques dizaines de coeurs de ses processeurs classiques x86, et donc sera en principe capable d’exécuter simultanément un grand nombre de programmes habituels, tout en offrant une puissance suffisante pour générer des images en 3D également.

Pour quoi ?

" le PowerXcell 8i s’adresse avant tout aux scientifiques et au marché des consoles". Cette merveilleuse s’applique également aux GPU : le marché porteur est celui des jeux video, toujours plus gourmands en qualité d’image et d’animation de scènes 3D complexes, mais aussi en capacité de simulation de phénomènes physiques. On veut de plus en plus de réalisme des chutes, collisions, explosions.

un dinosaure s’effondre… : illustration du chapitre de GPU Gems 3 consacré à la simulation physique. Cliquez sur l’image pour accéder au texte

Jusqu’ici les jeux intégraient la mécanique des corps rigides, mais désormais les cheveux et les habits de nos héros virtuels suivent leurs mouvements, car il est possible de simuler la déformation élastique et la rupture. La prochaine étape est de , on y est presque.

Or les méthodes nécessaires à ces applications ludiques sont très semblables à celles permettant de prévoir la météo, de simuler des galaxies ou de déterminer les propriétés de molécules chimiques, entre autres.

Parmi les 200 applications listées sur la , bon nombre sont des et d’algèbre linéaire pouvant être appliquées dans de nombreux domaines, comme par exemple qui nécessite d’effectuer chaque milliseconde un produit scalaire d’une matrice 3000 x 6000 par le vecteur des 6000 mesures pour obtenir les 3000 commandes ( )

Les logiciels scientifiques usuels commencent à tirer parti de ces librairies de façon quasiment transparente:

pour Matlab, il existe déjà un et le l’environnement
LabView dispose d’un suport “multicore” intégrant Cuda, utilisé dans le projet
(lien mis à jour le 13.3.12)
Python, mon langage préféré du moment, peut aussi accéder à la puissance de Cuda grâce à (faut que j’essaie ça asap!)

Et bien d’autres applications spécifiques comme:

, une librairie de utilisée dans les de qui accélère les calculs jusqu’à 700x par rapport à un processeur normal.
Différents solveurs en .
Des logiciels de , appliqués à l’imagerie médicale ou au marché de la sécurité. Même l’encodage de films peut désormais profiter de la puissance des GPU : , écrit spécialement pour GPU va extrêmement vite mais le résultat est d’une qualité inférieure à celui de qui va de 2 à 5 fois plus vite lorsque Cuda est activé.

Quel que soit votre utilisation de l’ordinateur, souvenez-vous de faire bien attention au GPU qui équipera votre prochaine machine : ce sera lui qui fera de votre machine un superordinateur de table.

Liens:

le site de référence de mon gourou sur ce sujet, JegX
Damien Triolet, “ ”, sur hardware.fr 2 Mars 2007

Le Problème à N corps

Sun, 16 Nov 2008 00:00:00 +0000

Le “problème à N corps” consiste à déterminer le mouvement de N masses sous l’effet des forces d’attraction gravitationnelles entre elles.

Pour N=2, Newton savait déjà que les décrivent des ellipses autour de leur centre de gravité commun.

Pour N=3, : une toute petite différence dans les positions et vitesses initiales des corps pouvait causer de très importantes différences dans la trajectoire des corps. Cependant, malgré ce que beaucoup croient, il existe une solution analytique au problème des trois corps découverte en 1909 par . Elle n’est cependant pas utilisable en pratique pour des calculs.

Pour plus de 3 corps, il n’existe pas de solution analytique. Ceci signifie entre autres qu’il n’est pas possible de démontrer la stabilité d’un système avec quelques corps, comme le Système Solaire par exemple. Des mathématiciens comme ou s’y sont cassés les dents : rien ne prouve que les planètes suivront toujours leurs orbites actuelles dans quelques centaines de millions d’années. Encore moins qu’un astéroïde viennent percuter notre belle planète beaucoup plus tôt.

Simulation du Système Solaire sur Univers Sandbox, N~20

Il est aujourd’hui facile de simuler quelques millions d’années d’évolution du Système Solaire sur un PC, par exemple avec , le chouette programme dont j’ai . Comme on connait avec une très grande précision la position, la vitesse et la masse des planètes et de leurs principaux satellites, on estime que l’on peut calculer leur position dans 5 millions d’années à 150m près. Pour arriver à cette précision, mais aussi tout simplement pour réaliser une simulation réaliste, il faut tout particulièrement veiller à la utilisée, pour garantir la conservation de l’énergie totale du système. Selon , la méthode de donne les meilleurs résultats.

D’autre part, pour chacun des N corps, il faut calculer les N-1 forces exercées par les autres corps. Au total, il faudra calculer

\[N.(N-1)\]

/2 forces (le /2 vient du fait qu’il suffit de ne calculer qu’une fois la force entre deux corps). On dit que la complexité est O(N²) : il faut effectuer un nombre d’opérations proportionnel au carré de N. Pour quelques dizaines de corps, ça ne pose aucun problème, mais si l’on veut simuler des galaxies ou même la collision de galaxies avec N=1'000'000, on se retrouve avec mille milliards de forces à évaluer, ce qui nécessite beaucoup de temps de calcul.

Simulation de la future collision de la Voie Lactée et d’Andromède, N=100'000'000

On pourrait se dire qu’une petite étoile à un bout de la galaxie n’attire pratiquement pas une autre petite étoile très distante, mais négliger cette force n’est pas une bonne idée. D’une part, l’énergie totale du système ne serait plus conservée, et d’autre part il faudrait trouver un critère permettant de savoir quelles forces sont négligeables, sans les calculer.

ont proposé en 1986 un algorithme dont la complexité est O(N.log N). Pour N=1'000'000, il n’y a environ que 20'000'000 de forces à évaluer, ce qui rend le calcul possible. L’algorithme consiste à diviser l’espace en une structure arborescente appelée et à y répartir les corps. On ne calcule les forces qu’entre les corps situé dans la même zone de l’octree, puis l’algorithme calcule les interactions entre les zones. Reste une difficulté : en se déplaçant, les corps changent de zone, et l’algorithme nécessite d’adapter l’octree de l’adapter à la distribution des corps.

interaction de 2 amas de 50 galaxies. N=160'000

Dès 1987, a développé un algorithme baptisé “ ” (FMM), dont la complexité est O(N) seulement, et qui ne nécessite pas d’adaptation de la division de l’espace utilisée. Il est assez facile d’ , mais en 3D l’interaction entre zones est beaucoup plus complexe.

La FMM est considérée par certains comme l’un des algorithmes les plus importants du XXième siècle, car il peut être appliqué à des problèmes beaucoup plus généraux que les N corps, comme certains problèmes de ou de . Inutile de dire que je vais regarder ça de plus près …

Références:

, le logiciel développé par Barnes et Hut, site avec énormément de liens sur le domaine
Dossier “ ” sur AstroSurf
sur la Wikipedia
à Berkeley
: code VPython
sur Wikipedia
Guy Blelloch and Girija Narlikar “ ” Parallel Algorithms. Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Volume 30, 1997.
, une librairie de simulation N corps parallélisée sur GPU (processeur graphique)
: comparaisons et implémentation sur super ordinateurs

Logiciels N corps sur PC:

: le plus beau et le plus fun
: utilise l’alogrithme de Barnes Hut
, un peu ancien

Bestiario

Fri, 10 Oct 2008 00:00:00 +0000

est une petite, jeune et très dynamique entreprise créant des “espaces digitaux pour la création collective de connaissance”. Autour du slogan “rendre le complexe compréhensible”, ils combinent art et science pour créer des sites interactifs en Flash utilisant la théorie des graphes, la topologie, la simulation physique et la visualisation géométrique et géographique.

Voici quelques unes de leurs réalisations (cliquez sur les images pour lancer le site interactif correspondant) :

SPISI : visualisation de données en spirale

SPISI permet de rechercher des périodicités dans des données. En bougeant un curseur, on agit sur le nombre de données par tour de spirale. Les données à explorer sont :

le nombre de diviseurs des nombre entiers. En approchant le curseur de 24 (ou 12…), on voit apparaitre la “ ”
les variations de la température de notre belle planète, mesurée sur 422766 ans grâce à une carotte de glace antarctique. avec le curseur sur 100'000, on voit apparaitre 3 cycles assez clairement.
l’index Dow Jones. Là on a beau chercher des cycles …

videosphère : toutes les vidéos du TED reliées

Videosphère permet de découvrir les fantastiques , (si vous ne connaissez pas, voyez au moins ). On peut évidemment trouver les conférences sur des thèmes donnés, mais aussi naviguer vers des conférences sur des sujets similaires en explorant un graphe liaant les vidéos représentées sur une sphère. simple, efficace, et beau.

drinkMe : un zoom de 10^36 dans un graphe

Si vous n’êtes pas impressionné par DrinkMe (drôle de nom) , c’est que vous n’êtes pas informaticien. Cette démonstration au graphisme primitif permet de zoomer dans des données un peu comme le film “ ” à travers l’Univers. Pour passer de façon continue d’une visualisation macroscopique à un microscope avec un grossissement de 1'000'000'000'000'000'000'000'000'000'000'000'000 x , il faut une certaine maitrise de la programmation…

J’aurais souhaité décrire ici toutes les autres réalisations de , mais ce serait trop long. Sachez qu’elles valent toutes la peine d’être vues ou expérimentées : ces gars là font du très beau travail. à suivre.

source: , un blog à suivre si vous vous intéressez à la représentation des données et la communication visuelle.

Voyage au coeur d'un trou noir

Thu, 09 Oct 2008 00:00:00 +0000

Alain Riazuelo est astrophysicien à Paris et il a eu l’excellente idée (et les moyens) de simuler ce qu’un observateur verrait en s’approchant d’un trou noir, puis en plongeant dedans. Ainsi est né le film “Voyage au coeur d’un trou noir” dont voici un petit extrait :

La simulation est d’excellente qualité visuelle, la seule critique que je me permet d’émettre concerne le réalisme : les trous noirs tournent, et même très vite, ce qui engendre des effets qui ne sont pas représentés dans cette simulation. De plus, ils sont souvent entourés d’un disque d’accrétion et d’autres phénomènes très violents qui seraient très intéressant de visualiser, peut-être dans une suite (Le retour de la vengeance du trou noir …)

Le commentaire du film est très didactique, comme on le constate dès le début visible . Au total, il dure 38 minutes et il est disponible sur un DVD à prix très modique (3€90) auprès de Sciences et Avenir ( )

Liens:

sa donnée au Laboratoire d’Annecy de Physique des Particules en novembre 2007 (pdf, 34 Mo).

Universe Sandbox

Sat, 06 Sep 2008 00:00:00 +0000

J’ai découvert il y a une heure, et je viens de l’acheter (pas cher). C’est génial !

C’est un logiciel de simulation astronomique très bien fait et simple d’emploi. Il permet de visualiser en 3D de nombreux systèmes astronomiques comme notre système solaire, Saturne avec ses anneaux et ses nombreuses lunes, ou encore l’amas d’étoiles auquel appartient notre Soleil, mais aussi des Galaxies entières.

Mais le plus amusant, c’est de l’utiliser comme un jeu et de voir ce qui se passerait si Jupiter pesait soudain autant que le Soleil, ou si la Lune avait un anneau comme Saturne.

On peut le télécharger et l’essayer pendant une heure, aidé par un tutorial très bien fait après quoi il faut payer un montant de son choix pour obtenir une licence. Une heure c’est court, mais très efficace : après 30 minutes, j’ai payé.

Naissance des étoiles et mécanique des fluides

Fri, 22 Aug 2008 00:00:00 +0000

Les méandres de la science et l’interconnexion des domaines me laissent souvent pantois. Hier soir par exemple, je m’intéressais à la simulation (qualitative) d’écoulement des fluides, .

La méthode utilisée ne se base pas sur l’intégration des ; la “ ” (SPH) divise le fluide en sphères qui se déplacent et se modifient en fonction de leurs voisines les plus proches. Et ceci a visiblement donné une idée à , chercheur en astrophysique à l’Université d’Exeter : la SPH ressemble drôlement à la résolution du , très utilisée pour simuler la trajectoire de nombreux corps célestes…

Mais en plus de simuler un amas d’étoiles qui se tournent autour, la SPH permet de représenter le gaz qu’elles dispersent dans l’espace en se frôlant, et qui en se re-condensant forme de nouvelles étoiles au sein de magnifiques nébuleuses:

Matthew Bate a même simulé la formation d’un amas d’étoiles à partir d’un nuage de gaz initial presque homogène:

Une telle simulation a tout de même nécessité plus de 1000h de calcul à 64 CPUs, donc ce n’est pas encore tout à fait du temps réel, mais ..

Galaxie Spirale et Séquence Principale

Fri, 08 Feb 2008 00:00:00 +0000

Suite à , je m’étais lancé dans la réalisation d’une en temps réel basée sur .

L’idée était principalement d’illustrer le fait que les bras spiraux des galaxies ne tournent pas : se sont des “ondes de pression” dans lesquels la densité d’étoiles est plus élevée qu’ailleurs en raison du fait que les étoiles suivent “en moyenne” des orbites elliptiques décalées, comme illustré sur le graphique ci-contre, où les spirales apparaissent clairement.

Je viens de réaliser une nouvelle version de cette simulation que vous pouvez et exécuter sur votre propre PC (doté d’une carte 3D décente) pour voir 15'000 étoiles tourner devant vos yeux ébahis:

A noter qu’à ma connaissance c’est la seule simulation de Galaxie en temps réel qui révèle les bras spiraux. Ceci est possible car on ne simule pas la physique de la gravitation, mais seulement la géométrie en résultant.

Vie et mort des étoiles

Dans cette nouvelle version , j’ai commencé à implanter un autre phénomène fascinant : le cycle de vie des étoiles. Comme expliqué dans , les étoiles naissent au rythme d’une par jour (!) dans la Voie Lactée, principalement dans les bras spiraux. Puis elles vieillissent et meurent (une par jour aussi !) après n’avoir effectué que quelques tours de la Galaxie. Pour visualiser ceci “à l’échelle” dans ma simulation, j’ai fait le calcul suivant :

ma galaxie contient environ 10^6 x moins d’étoiles qu’une galaxie spirale réelle (je veux un processeur 10'000'000 de fois plus puissant !)
mais elle tourne environ 10^13 x plus vite
donc les étoiles de ma simulation doivent naitre et mourir 10^(13-6) soit 10'000'000 x plus souvent qu’une fois par jour, ce qui fait 116 x par seconde !

La séquence principale

La vie des étoiles se déroule de gauche à droite dans le diagramme ci-dessous:

Les étoiles supergéantes ( ) naissent bleues. Après une vie brève passée à briller 10'000x plus que le Soleil, elles deviennent rouges et meurent brutalement en , brillant comme des millions de soleils pendant quelques heures et laissant une étoile à neutrons, un voire un au centre d’une

Les étoiles naines restent toute leur longue vie bleues/blanches et jaunissent en s’éteignant lentement. 10'000x moins lumineuses que le Soleil, elles deviennent des naines brunes pratiquement invisibles.

La plupart des étoiles, dont le Soleil, suivent la “séquence principale” : elles naissent bleues et lumineuses, et meurent rouges, tout en devenant 1 milliard de fois moins lumineuses qu’au début.

Dans mon programme, je considère pour l’instant que toutes les étoiles suivent la séquence principale. Je simule le vieillissement en regroupant les étoiles en 6 étapes de la séquence. Il y a aussi une étape 0 “nébuleuse” qui correspond au gaz qui forme une étoile jeune et qui résulte de la mort de l’étoile vieille, ce qui permet de définir un cycle. Pour des raisons techniques et pour correspondre à la réalité, le nombre d’étoiles à chaque étape doit rester le même. La simulation permute donc 7 “étoiles” choisies au hasard dans chacune des étapes : une nébuleuse prise au hasard devient une bleue de type O5, une bleue O5 prise au hasard devient BO et ainsi de suite jusqu’à une étoile de type M0 prise au hasard, qui meurt pour donner une nébuleuse.

Ainsi les étoiles vieillissent, mais pas toutes à la même vitesse, ce qui est conforme à la réalité.

Prochaines étapes:

rendre les transitions de couleur plus douces
faire naître les étoiles dans les bras spiraux : c’est là que ça se passe en réalité car les nébuleuses y sont “comprimées”
simuler la trajectoire des étoiles du noyau galactique en 3D. permettre de varier la taille du noyau pour faire des galaxies elliptiques
trouver comment faire des galaxies spirales “barrées”

Références

Bugman blogifié

Sat, 12 Jan 2008 00:00:00 +0000

Depuis longtemps je suis un fan du , un incroyable ramassis de choses épatantes sur des sujets comme la physique, les maths, les fractales et les papillons, le tout illustré par de magnifiques images et animations faites avec et principalement.

Le seul problème est que ce site était devenu affreusement lourd, à la fois graphiquement et par la taille des énormes pages sur lesquelles on frisait l’indigestion à la première visite et on ne retrouvait plus rien à la seconde…

Je me suis donc mis à “forcer la main” de Paul en lui créant un qui lui a beaucoup plu, et sur lequel je vais l’aider à migrer tout son passionnant contenu.

Abonnez-vous à pour suivre toutes les choses merveilleuses qui vont être (re) publiées sur le blog deBugman, vous ne le regretterez pas !

Quelques exemples accessibles via les jolis gif animés ci dessous :

La Recherche en Simulation Physique

Mon, 10 Dec 2007 00:00:00 +0000

est chercheur et professeur à Stanford et regorge de vidéos extraordinaires sur ses sujets de recherche en simulation physique et 3D, qui donnent une petite idée de ce qui sera possible de faire en temps réel dans quelques années (ou mois).

Une de ses spécialités est l’interaction de solides, de fluides et de gaz, comme par exemple dans sa “réaction chimique” :

Il y a également plusieurs exemples spectaculaires de , comme le phare :

Une impressionnante liste de publications au format .pdf ou .ps est disponible au bas de la page pour tous les détails mathématiques …

Simulation de Galaxie Spirale

Thu, 23 Aug 2007 00:00:00 +0000

Poursuivant ma découverte (*) du génial Hyperion 3D, je me suis attaqué à simuler une Galaxie Spirale.

Il faut dire que la formation des bras spiraux des galaxies n’a été comprise que récemment parce qu’il fallait « penser différemment ». Bien que je l’aie un peu expliqué , je voulais le voir pour le croire. Et voilà, c’est fait, admirez !

Si vous voulez vous aussi explorer de belles galaxies virtuelles en temps réel, il vous faut:

et l’installer
télécharger , et le décompresser n’importe où
lancer Hyperion et ouvrir SpiralGalaxy.xml .
Jouer avec les touches F1-F2 et F3-F4 qui modifient les paramètres eratio et etwist (voir plus bas) pour obtenir différentes spirales.

Comme le montre l’image ci-contre (réalisée avec une petite macro SolidWorks, en passant…) les bras spiraux sont simplement un effet géométrique : ils correspondent à la zone dans laquelle les ellipses sont rapprochées, donc il y a une plus grande densité d’étoiles dans ces zones, mais les étoiles suivent tout de même des orbites elliptiques : elles ne restent pas dans les bras.

La simulation fait décrire à quelques milliers d’étoile des trajectoires elliptiques autour du centre de la galaxie, le grand et le petit axe de chaque trajectoire étant tournés d’un angle qui dépend de la distance moyenne au centre. Il faut donc calculer la trajectoire de chacune des milliers d’étoiles en temps réel, chose possible avec Hyperion grâce à son intégration du langage LUA, que je ne connaissais pas du tout. C’était donc l’occasion de l’apprendre. Il a beaucoup de qualités dont je reparlerai ailleurs, et un gros défaut : faiblement typé, il n’effectue que peu de vérifications à la compilation et aucune à l’exécution : en cas d’erreur, c’est le crash.

La programmation ne pose aucune difficulté particulière pour quelqu’un connaissant un peu la trigo et la 2D. Oui, 2D parce que tous les calculs se font dans le plan XY, la coordonnée Z de chaque étoile étant un petit nombre aléatoire constant, destiné à donner un peu d’épaisseur à la Galaxie.

La visibilité des bras dépend:

de deux paramètres définissant:
1. l’aplatissement des ellipses (eratio = grand axe / petit axe)
2. l’angle de rotation des ellipses en fonction du rayon (etwist)
de l’apparence des étoiles. Les premiers bras bien visibles ont été obtenus avec des étoiles texturées avec un gros point rouge. En utilisant une texture d’étoile réaliste trouvée la couleur est plus crédible, mais les bras sont moins visibles :

l’idéal serait d’utiliser plusieurs vertex pool avec plusieurs textures différentes pour simuler différents types d’étoiles, avec leurs couleurs.

(article aussi publié )

Progrès en mécanique des fluides

Wed, 22 Aug 2007 00:00:00 +0000

La mécanique des fluides est l’un des domaines de la physique classique les plus difficiles, et des plus utiles.

Utile parce que l’écoulement d’un fluide intervient dans de très nombreuses applications de l’ingénierie, par exemple:

pour créer la force de portance qui soulève les avions
dans le refroidissement des circuits électroniques avec des ventilateurs et des radiateurs
dans les prévisions météo
dans les problèmes de tuyauterie, etc etc.

Difficile parce que les qui permettent de calculer le mouvement des fluides sont relativement simples à écrire, mais qu’on ne savait pas les résoudre sans faire faire énormément de calculs à de gros ordinateurs jusqu’ à il y peu. Ce qu’ il y a de nouveau récemment, c’est que:

La puissance des PC actuels permet désormais de simuler des fluides en temps réel en 2 dimensions. Après l’excellent petit jeu « » qui m’avait déjà étonné, par une vidéo spectaculaire, surtout après la 1ère minute:

voir aussi cette
Keenan Crane a écrit un (voir « « ), permettant de réaliser des animations réalistes, basées sur la physique, d’eau et de fumée en temps réel !

Cliquer pour une page avec vidéos
, une mathématicienne géniale pourrait bien avoir : trouver une solution aux équations de Navier-Stokes ! Si quelqu’un parvient à corriger ou contourner des erreurs trouvées dans des résultats précédents sur lesquelles elle s’est basée, on pourrait bientôt voir apparaitre de nouvelles méthodes de calcul beaucoup plus rapides. Voir:
- sur « Good Math, Bad Math »
- , très technique mais qui décrit les difficultés rencontrées lors de la vérification des résultats de Mme Smith.