Le zéro l'infini l'ensemble vide existent en mathématiques mais pourquoi ça n'existent pas en physique ?

Fri, 22 Mar 2024 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les maths sont un langage permettant de décrire des abstractions de façon formelle. C’est un peu comme de la poésie avec des règles hyper rigoureuses. Ça permet de décrire une infinité d’univers un peu, beaucoup, passionnément différents du notre, même à la folie.

Et aussi de décrire un peu le notre. Et dans le notre il n’y a en effet ni ensemble vide ni infini, jusqu’à preuve du contraire.

Pour le zéro, on pourrait discuter, voir par exemple.

Est-il réellement impossible de diviser par 0 ou est-ce simplement que nous ne savons pas encore le faire ?

Fri, 19 Feb 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

La par un nombre d est définie comme la de la multiplication par d :

si $a=b \times d$, alors $b = a/d$

et vice-versa.

Si vous mettez d=0 là-dedans, vous voyez que $a=b \times 0$ donne $a=0$ quel que soit b, et donc que la donne un résultat indéfini.

Pas infini : inDEfini, dans le sens que normalement, on ne “peut” que diviser a=0 par d=0 , puisque seule la réciproque $0 = b \times 0$ est vraie, et que le résultat correspondant est 0/0 = n’importe quel b.

Donc pour $a \ne 0$, c’est encore pire : la multiplication réciproque $a=b \times 0$ne peut pas être vraie.

les matheux expriment ceci en disant que la division par zéro

contredit notamment la définition de la multiplication en tant que seconde d’un , car zéro (l’ de l’addition) est un pour la multiplication

Autrement dit, on ne peut pas définir la division par zéro sur le car on aboutit à des contradictions. Même pas un , d’ailleurs.

Autrement dit “multiplier ou diviser par zéro, il faut choisir”.

Et les matheux sont capables de choisir la division par zéro, les fous !

Ils ont commencé par des trucs softs comme les limites et les pour nous aider dans des cas pratiques.

Puis ils ont défini les qui permettent de manipuler des nombres “presque infinis” et “presque nuls” proprement.

Enfin de récentes ont conduit à définir des dans lesquelles la division par zéro est bien définie. C’est notamment le cas de la “roue” :

Carlström, J. (2004). , 14(1), 143–184. ( )

Evidemment, dans une “roue” c’est la multiplication qui devient bizarre…

Donc la réponse à votre question est : c’est vraiment impossible, mais on sait le faire quand même…

Notes de bas de page

Zero-Nombre | Dr. Goulu

Le zéro l'infini l'ensemble vide existent en mathématiques mais pourquoi ça n'existent pas en physique ?

Est-il réellement impossible de diviser par 0 ou est-ce simplement que nous ne savons pas encore le faire ?