Theorie-Du-Jeu | Dr. Goulu

J'ai appris récemment que si 1 partie d'échec était égale à 1 atome il faudrait 70 univers identique au nôtre pour jouer toutes les parties d'échec possible selon vous est-ce que cet information est vrai ? (sa me parait beaucoup trop grand)

Tue, 25 Jul 2023 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Au premier coup de la partie d échecs, vous pouvez avancer chacun de vos pions de 1 ou 2 cases, ou sortir vos chevaux vers la droite ou la gauche, vous avez donc 20 coups possibles. Idem pour votre adversaire. Après un coup chacun, vous pouvez donc déjà avoir 20x20=400 échiquiers différents.

Plus tard dans la partie, il y a moins de pièces mais elles peuvent souvent bouger sur plus de cases. Le roi tout nu peut faire 8 mouvements, donc 30 possibilités semble une bonne moyenne.

Comme une partie dure environ 40 coups, on peut estimer le nombre de parties possibles à (30*30)^{40, ce qui donne environ 10}120, le , en effet nettement plus grand que le nombre d’atomes de l’univers observable.

Pas d’un facteur 70, mais d’un facteur 10^40 environ.

Pourquoi le jeu d'échecs n'a-t-il pas été réduit à un seul jeu de coups parfaits ?

Sat, 16 Jul 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Parce que le échecs ne sont pas un " jeu à stratégie gagnante" . Les ouvertures ont été pas mal étudiées depuis des siècles et maintenant par des ordinateurs et il n y en a aucune qui soit suffisamment décisive pour que les joueurs l’utilisent systématiquement.

Bref, les noirs peuvent toujours inverser l’avantage que les blancs ont en jouant en premier.

Notes de bas de page

Quelle est la probabilité d'obtenir un état stable dans le jeu de la vie de Conway ?

Sun, 29 May 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

(Je pars de l’idée que la question concerne le

)

Ca dépend ce que vous appelez stable, ça dépend de ce qui se passe aux bords de votre jeu, et ça dépend comment vous générez la configuration de départ.

La proportion d’apparition de planeurs est très élevée, et ils se propagent jusqu’à l’infini donc il y a une forte probabilité que votre jeu ne soit pas stable.

Il y a aussi des structures assez fréquentes comme les qui deviennent stables après des milliers de générations, mais comme ils génèrent des planeurs qui peuvent interférer …

Bref, je dirais qu’il est très peu probable d’arriver par hasard à un jeu composé uniquement de . Une sur des milliards ?

Mathématiquement parlant, pourquoi y a-t-il plus de perdants que de gagnants dans les jeux d'argent ?

Tue, 29 Mar 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

D’une part l’ du jeu est inférieure à 1 pour que l’organisateur du jeu en retire un bénéfice. A la roulette, vous ne pouvez pas parier sur le 0, ce qui fait que le casino empoche statistiquement 1/37 ème des mises, et que 36/37 èmes sont redistribués aux joueurs.

D’autre part les petites pertes de nombreux joueurs sont agglomérées en gros lots pour motiver les joueurs. “Euromillions” fait plus rêver que “euromilliers” qui ferait gagner des milliers d’euros à 1000 fois plus de gagnants. Il y a donc beaucoup plus de joueurs perdants que de gagnants.

Quel système d'élection est le plus démocratique selon les mathématiques ?

Wed, 03 Feb 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Excellente question.

Pour commencer, les mathématiques ont démontré un truc terrible : il ne peut pas exister de système électoral parfait.

Par “parfait” on entend un système satisfaisant simultanément 3 conditions apparemment simples:

Chaque vote a le même poids
Les élus le sont à la majorité absolue
En cas de “duels”, Si le candidat A bat B, et que B bat C alors C ne peut pas battre A

Par exemple, en France 1 et 2 sont satisfaits, mais le système à deux tours fait que 3 ne l est pas.

Aux USA, le système des grands électeurs fait que ni 1, ni 2 n’est satisfait. Et 3 pas non plus si on considère que les primaires sont un premier tour.

En Suisse et dans les pays avec des élections à la proportionnelle, c’est le 2 qui n’est pas satisfait.

Un système simple qui garantit 1 et 3 est le

C’est tout simple et utilisé comme système de vote dans certaines sociétés de mathématiques : chaque électeur peut voter pour autant de candidats qu’il veut. Il désigne ainsi les candidats qu’il accepte. Celui qui a le plus d’assentiments (ou les N premiers pour un comité) est élu.

est une variante plus sophistiquée permettant d’indiquer un ordre de préférence. Le dépouillement nécessite des moyens informatiques, raison pour laquelle il n’est hélas pas largement utilisé. Il existe des sites permettant d’organiser de tels scrutins pour élire le comité de votre club ou choisir une date pour un événement.

Lê a consacré plusieurs vidéos à ce système, si ça vous intéresse :