Pourquoi pense-t-on que la conjecture de Syracuse est correcte ?

Sat, 06 Jul 2019 00:00:00 +0000

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La version courte, c’est qu’on a vérifié la par ordinateur. Il n’y a pas beaucoup de conjectures sur les nombres qui ont été autant vérifiées et se sont révélées fausses ensuite.

Il y a eu jusqu’ici, mais toutes ont échoué au point qu’on se demande aujourd’hui si ce n’est pas un problème “ ”, qu’on ne peut ni démontrer ni infirmer rigoureusement …

Quel est l'index du nombre de Fibonacci qui se termine par 314159265?

Thu, 30 May 2019 00:00:00 +0000

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le premier est le 2769265 ème, qui a 578742 chiffres, commençant pas 642823662 et finissant par 314159265. Ce petit programme Python vous l’écrira en entier en 2 secondes environ:

n=314159265
m=10**int(len(str(n)))
from Goulib.math2 import fibonacci
i,a,b=2,1,1
while a!=n:
 a,b=(a+b)%m,a
 i+=1
print(i,n)
a=str(fibonacci(i))
print(len(a),a)

comme vous le voyez il calcule la suite de Fibonacci modulo m=10^9 (car il y a 9 chiffres dans 314159265), puisqu’on ne s’intéresse qu’aux derniers chiffres. Ca permet d’être rapide.

Ensuite il utilise ma fonction de calcul du ième terme par exponentiation rapide, décrite dans l’article ci-dessous pour l’afficher en entier.

Suite-D-Entiers | Dr. Goulu

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