Quel est l'index du nombre de Fibonacci qui se termine par 314159265?

Thu, 30 May 2019 00:00:00 +0000

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le premier est le 2769265 ème, qui a 578742 chiffres, commençant pas 642823662 et finissant par 314159265. Ce petit programme Python vous l’écrira en entier en 2 secondes environ:

n=314159265
m=10**int(len(str(n)))
from Goulib.math2 import fibonacci
i,a,b=2,1,1
while a!=n:
 a,b=(a+b)%m,a
 i+=1
print(i,n)
a=str(fibonacci(i))
print(len(a),a)

comme vous le voyez il calcule la suite de Fibonacci modulo m=10^9 (car il y a 9 chiffres dans 314159265), puisqu’on ne s’intéresse qu’aux derniers chiffres. Ca permet d’être rapide.

Ensuite il utilise ma fonction de calcul du ième terme par exponentiation rapide, décrite dans l’article ci-dessous pour l’afficher en entier.

Est-ce que le fait que la séquence de Fibonacci soit présente partout dans la nature est scientifiquement prouvée ou est-ce que ce sont juste les humains qui créent des modèles ?

Fri, 29 Mar 2019 00:00:00 +0000

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Je conteste “le fait que la séquence de Fibonacci soit présente partout dans la nature”. Justement ce n’est pas un fait.

D’abord, les jolies spirales publiées dans la réponse d’Alistair Riddoch traduite par et ailleurs ne sont pas des spirales de Fibonacci mais des . Cet article de la Wikipédia utilise d’ailleurs les mêmes illustrations :-)

Une spirale de Fibonacci est formée de quarts de cercles, or aucunprocessus physique ou biologique ne fait ça, alors que la spirale logarithmique apparaît très naturellement dans des processus du genre “plus c’est grand, plus ça grandit”, pour faire simple.

Ensuite, il n’y a aucunprocessus naturel ou biologique qui additionne deux nombres, en mémorise un et recommence. Par contre il y en a beaucoup qui minimisent l’énergie dépensée, ou maximisent celle collectée comme c’est le cas de la , qui produit les feuilles, graines etc qui résultenten jolies spirales et, parfois, quelques petits termes consécutifs de la suite.

L’expérience de Douady et Couder en 1992 montre ceci très bien:

En résumé, la séquence de Fibonacci n’est pas du tout présente dans la nature, à la rigueur 2 ou 3 de ses petits termes se retrouvent comme effet secondaires d’une optimisation très naturelle, elle, et qui résulte en spirales logarithmiques entre autres.

Je dirais donc que ce ne sont pas leshumains, mais deshumains peu curieux qui ont créé ce pattern.

Sequence-De-Fibonacci | Dr. Goulu

Quel est l'index du nombre de Fibonacci qui se termine par 314159265?

Est-ce que le fait que la séquence de Fibonacci soit présente partout dans la nature est scientifiquement prouvée ou est-ce que ce sont juste les humains qui créent des modèles ?