Comment avons-nous découvert toutes les décimales de pi ?

Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a des programmes informatiques qui les calculent de façon très efficace.

mon préféré est un algorithme incroyable qui travaille uniquement en nombres entiers !

Cette version Python se trouve dans ma :

def pi_digits_gen():
''' generates pi digits as a sequence of INTEGERS ! using Jeremy Gibbons spigot generator
:see :http://www.cs.ox.ac.uk/people/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf '''
# code from http://davidbau.com/archives/2010/03/14/python_pipy_spigot.html
 q, r, t, j = 1, 180, 60, 2
 while True:
 u, y = 3*(3*j+1)*(3*j+2), (q*(27*j-12)+5*r)//(5*t)
 yield y
 q, r, t, j = 10*q*j*(2*j-1), 10*u*(q*(5*j-2)+r-y*t), t*u, j+1

A vrai dire, il ne calcule “que” 15'000 décimales correctes (incroyablement vite) mais il en existe d’autres qui vont beaucoup, beaucoup plus loin

Il existe même des méthodes pour obtenir la n-ième décimale sans calculer les précédentes !

Voir

Notes de bas de page

Qu'est-ce qu'un algorithme utile pour générer des décimales de π?

Sun, 14 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

le plus incroyable est le “spigot”, en 133 caractères de C :

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

il génère 15000 décimales correctes de pi, et si vous le regardez bien vous verrez qu’il ne travaille qu’avec des nombres entiers !

description et explication ici :

Jeremy Gibbons “ ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>

Representation-Decimale-De-Pi | Dr. Goulu

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