Questions-De-Mathematiques | Dr. Goulu

Quel est le plus grand nombre qu’on peut faire avec 3 chiffres ?

Tue, 14 Jan 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il vaut mieux limiter le nombre de caractères que le nombre de chiffres pour éviter les solutions à rallonge du type 999!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!…

Avec 5 caractères, j’ai 9→9→9 qui utilise la .

Mais à la réflexion $9\uparrow^{9}9$ en est colossalement plus grand, en 4 caractères seulement

La somme de ces nombres est 1634 + 8208 + 9474 = 19316.Trouver la somme de tous les nombres qui peuvent être écrits comme la somme des puissances cinquièmes de leurs chiffres?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

C’est le , très mal exprimé.

Ma solution en python est:

def problem_030():
 """Find the sum of all the numbers that can be written as the sum of fifth powers of their digits."""
 candidates = range(2, 6*(9**5))
 return sum(n for n in candidates if sum(x**5 for x in digits(n)) == n)

la fonction digits étant dans ma librairie .

Pourquoi les nombres premiers sont-ils si intéressants et stupéfiants ?

Fri, 08 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

La réponse de est tout à fait correcte, je voudrais juste y ajouter un élément que j’ai découvert au début de cette année seulement :

Les propriétés étonnantes des nombres premiers pourraient ne pas provenir d’eux-mêmes, mais de la notion de qui les produit.

Il existe en effet d’autres suites de nombres entiers comme les qui ont des propriétés très similaires, comme expliqué dans cet article:

Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam “On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves” Mathematics Magazine Vol. 29, No. 3 (Jan. – Feb., 1956), pp. 117-122 DOI , zbMATH

En passant, l’utilisation des nombres premiers en cryptographie (voir pour une initiation) repose sur le fait qu’il est très rapide de déterminer si un grand nombre est premier ou non , mais très lent de le factoriser s’il ne l’est pas, ce qui revient à déterminer à quel moment le crible élimine ce nombre (il y a des algos plus rapides que le crible “naïf”, mais il faut quand même faire beaucoup d’opérations).

Notes de bas de page

Quel est le nombre suivant dans cette séquence : 2, 4, 8, 16, __?

Mon, 07 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

16 ( OEIS)
20 ( )
22 ( OEIS)
23 ( )
30 ( )
31 ( )
32
40 ( OEIS)
77 ( OEIS)
212 ( OEIS)

Et une infinité d’autres puisque par N points on peut faire passer une infinité de courbes

Le problème mathématique dans Will Hunting était-il si difficile ?

Tue, 24 Sep 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais oublié le problème, mais en fait il y en a deux, décrits avec solution dans

Le premier problème concerne ce graphe:

et les questions sont :

donner la de ce graphe.
donner la matrice donnant le nombre de chemins de longueur 3 entre les noeuds i,j
donner la fonction génératrice des chemins de i à j
donner la fonction génératrice de 1 à 3

La question 1 est vraiment facile si on sait ce qu’est la matrice d’adjacence d’un graphe . La 2 et la 3 sont un peu plus dures (= je n’y arriverais plus aujourd’hui sans aide…), mais sans problème pour un étudiant en maths niveau universitaire. La 4 est une application numérique de la 3.

Le second problème, que le professeur dit avoir mis deux ans à résoudre est:

combien y’a-t-il d’arbres avec n noeuds numérotés ?
tracer tous les arbres homomorphiquement irréductibes pour n=10

En fait le problème concerne la , connue depuis 1860. La difficulté (relative) est de la démontrer, mais ce n’est pas demandé. En réfléchissant un peu pour de petits n, on arrive assez facilement à la retrouver. Ensuite, tracer toutes les formes d’arbres différents est un petit casse-tête…

En ce qui me concerne je trouve ce second problème plus simple que le premier, je pense que je m’en serais sorti aussi bien que Will …

Donc non, ces problèmes ne sont pas très difficiles.

Quelle est votre manière la plus avancée et la plus compliquée de transformer un nombre en 420.69?

Wed, 17 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

utiliser le génial “ ” pour trouver la formule la plus compliquée pour un nombre ayant les décimales entre 420685 et 420695 .
Il y a sum(1/(17/6n^3-33/2n^2+107/3*n-13)C(3n,n)),n=1..inf) qui me plait bien… dans ça donne :

on voit qu’il faut multiplier par 10'000 pour obtenir la valeur cherchée

pour que la valeur soit exactement égale à 420.69, il faudrait prendre la valeur entière supérieure à 100x cette formule, et diviser l’entier ainsi obtenu par 100, je vous laisse ça en exercice …

Pour ceux qui ne connaissent pas C(3n, n), c’est la , qu’on pourrait évidemment aussi développer en factorielles pour compliquer encore la formule …

Quelle est votre énigme mathématique préférée que la plupart des personnes sont incapables de résoudre ?

Mon, 10 Jun 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Le “temple de la logique pure” :

Dans un monastère retiré vivent les Adeptes de la Logique Pure. Leur vie est vouée à la réflexion et à l’étude de la Logique, et de la Logique seule. Les Adeptes méprisent la communication, illogique, et donc ne se parlent ni ne s’écrivent, ni même n’échangent de l’information d’aucune manière. Leur vie sociale n’est rythmée que par le seul et unique repas qu’ils prennent quotidiennement en commun, dans un silence absolu.

Un jour cependant apparaît au beau milieu du repas la Logique elle-même, divinité éthérée et courroucée : “Certains d’entre vous ont failli à leur vœu et ont commis des actes aussi illogiques qu’impurs. J’ai marqué les coupables d’une marque indélébile sur le front. Ceux qui se sauront marqués feront pénitence en sautant un repas.” Sur ce, elle disparaît rejoindre Aristote, Boole, Gödel et les autres.

Evidemment, chaque Adepte est interloqué et dévisage les autres, comptant les marques de ses acolytes. Mais “comment savoir si l’on est soi-même marqué ?”, se demande chacun en se retirant dans sa sobre cellule, où tout miroir est évidemment proscrit. Ainsi s’achève ce qu’il est convenu d’appeler le jour zéro.

Le lendemain, tous les adeptes viennent manger, aucun n’ayant pu se convaincre qu’il est lui-même marqué. De même le second jour, puis le troisième, le quatrième, le cinquième et le sixième jour, tous les adeptes sont là.

Mais le septième jour soudain, tous les pécheurs manquent à l’appel. Combien y’en a-t-il ? Et comment ont-ils su qu’ils étaient marqués ?