Problemes-Insolubles | Dr. Goulu

Est-il possible que certaines questions liées à l’origine de l’Univers ou sa finalité soient fondamentalement insolubles ?

Mon, 23 Dec 2024 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Par “finalité” vous voulez dire la fin, ou le but ?

Pour la fin, on en a déjà une idée assez claire avec l’accélération de l’expansion de l’Univers : vide et froid. La seule vraie question en suspens est de savoir si le proton est éternel ou pas. Lisez ce très bon article :

Pour l’origine, il faut commencer par démontrer qu’il en a une, sinon la question n’a pas de sens. Et non, le Big Bang n’est pas forcément l’origine de l’univers : il existe des scénarios d’univers cycliques où des Big Bang se produisent dans un univers vide et froid, par exemple la de Penrose.

Ou alors en remplaçant le temps par sa cause physique qui pourrait être l’entropie (comme la chaleur pour température par exemple), et le Big Bang s’étale alors depuis l’infini dans le passé, sans singularité.

Vu les progrès sur ces questions en un siècle, je n’ai aucun doute qu’elles seront définivement résolues ce siècle ci.

L’idée d’un but ou d’une cause externe à l’univers ne résout rien. Si on accepte l’idée d’un dieu éternel et sorti de rien mais dont on ne voit aucune manifestation, pourquoi ne pas accepter l’idée d’un univers éternel qu’on observe tous les jours ?

Quels sont des examples de suites de nombres logiques non résolues (comme les nombres premiers)?

Wed, 24 May 2023 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Qu’appellez vous “non résolues”?

Si la suite de nombre entiers est “logique”, il y a logiquement un moyen (ou plus) de la déterminer.

Si vous voulez dire qu’il n’existe pas de forme analytique de son I-ème terme, alors sachez qu’il existe des formule donnant le I-ème nombre premier.

Vous en trouverez au paragraphe “formules exactes sans intérêt pratique” de .

Et on peut procéder de même pour n’importe quelle suite à ma connaissance.

Par exemple pour la suite de Fibonacci, c’est la :

Il y en a d’autres plus délicates, par exemple la suite des décimales de pi. Pas évident d’obtenir la I-ème décimale sans calculer toutes les précédentes, mais pas impossible.

La densité des propositions indécidables au sens de Gödel est-elle comparable à la densité des nombres transcendants ?

Sat, 18 Jul 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Un matheux vous répondra certainement de manière plus rigoureuse , mais pour ce que j’en ai compris, la logique formelle considère les propositions comme des suites de symboles, donc il y en a une infinité dénombrable comme les entiers.

Pendant longtemps on a pensé que les propositions indecidables étaient des exceptions, mais depuis certains travaux, notamment ceux de , on sait notamment que

La probabilité pour qu’une formule de longueur n tirée au hasard soit indécidable tend vers 1 quand n tend vers l’infini: à l’infini, toutes les formules sont indécidables

L’article

, « Presque tout est indécidable!», , no 375,‎ janvier 2009( )

en parle en détail.

Ma compréhension est donc que c’est plutôt comme les entiers composés par rapport aux premiers : plus le nombre est grand, moins il a de chances d’être premier, ou de correspondre à un énoncé décidable.