Post | Dr. Goulu

Qui a inventé le cercle ?

Sat, 21 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Mon ancêtre Urgh, encore lui.

Un jour il avait capturé deux chèvres sauvages. Il en avait bouffé une le soir, et comme il n’avait plus faim il a attaché l’autre à un arbre avec une liane.

Quand il est revenu chercher son p’tit dej le matin suivant, il a remarqué que la chèvre avait fait un chemin bizarre tout autour de l’arbre en essayant de s’échapper dans toutes les directions, un chemin qui avait la même forme que celle du soleil ou de la lune. Il poussa un “Ron !” de surprise : le cercle était né.

En plus la chèvre avait été étonnamment propre, elle avait fait toutes ses crottes sur une pierre , une pierre carrée … Mais ça il ne parvenait pas à comprendre pourquoi, alors il a bouffé la chèvre.

Le carré de 12 est 144. L'inverse de 144 est 441, c'est à dire le carré de 21, c'est à dire l'inverse de 12. Est-ce un pur hasard ?

Mon, 09 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

A ma grande surprise, la suite définie par dans sa réponse ne figure pas encore dans .

Il y a déjà :

qui contient les carrés qui sont toujours carrés lus à l’envers
qui contient les nombres dont les carrés sont dans A061457.

donc j’ai soumis à l’OEIS la nouvelle série qui devrait s’appeler A330287 après validation. Edit : en fait la suite existait déjà, c’est qui a une définition très différente mais produit les même nombres pour une raison mystérieuse

et j’ai implanté tout ça dans mes :

A000290 = Sequence(None, lambda n: n * n, lambda n: is_square(n), 'squares') #existait déjà

A061457 = A000290.filter(lambda x:is_square(reverse(x)))
A061457.desc = "Numbers n such that n and its reversal are both squares."

A102859 = A061457.apply(isqrt,containf=lambda x:is_square(reverse(x * x)))
A102859.desc = "Numbers that when squared and written backwards give a square again"

A061457=A102859.filter(lambda x:reverse(x) in A102859)

Comment se fait-il que des nombres complexes soit utilisés en physique, donc pour décrire la nature, alors que les nombres complexes sont par définition des nombre qui ne sont pas réels ?

Tue, 12 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les non plus ne sont pas réels. Le réel est constitué d’un nombre entier de particules ayant une énergie égale à un nombre entier de , le tout se promenant dans un espace-temps qui semble de plus en plus être discret, constitué de “briques”. Bref, les nombres réels, ou du moins les irrationnels, ne correspondent probablement à rien en physique.

Les nombres complexes, ce ne sont que des paires de nombres réels qu’on manipule avec des règles particulières, et qui sont bien utiles pour simplifier certains calculs.

Le mot clé dans votre question, c’est “décrire” : en effet, les maths ont été inventées pour “décrire la nature”, ils ne font pas partie de la nature. Les prétendent que les nombres existent quelque part, mais je me sens plus proche de qui a dit “Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’Homme”. J’ajouterais “et pour Dieu, je ne suis pas sûr…”

Pourquoi les équations de physique théorique sont-elles si simples ?

Mon, 02 Sep 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Un aspect non (?) développé dans les autres réponses est que les formulations se simplifient avec le temps.

Le paragraphe suivant est tiré d’un ouvrage fondamental de la physique:

Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice, et le sont dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée. Si une force produit un mouvement quelconque, une force double de cette première produira un mouvement double, et une force triple un mouvement triple, soit qu’elle ait été imprimée en un seul coup, soit qu’elle l’ait été peu à peu et successivement, et que ce mouvement, étant toujours déterminé du même côté que la force génératrice, sera ajouté au mouvement que le corps est supposé avoir déjà, s’il conspire avec lui; ou en sera retranché s’il lui est contraire, ou bien sera retranché ou ajouté en partie, s’il lui est oblique; et de ces deux mouvements il s’en formera un seul, dont la détermination sera composée des deux premières.

Compris ? Pourtant c’est ainsi que Newton lui-même énonce sa dans ses en 1687 (la traduction française date de 1756). De nos jours, on résume ceci par $F = m.a$

Même le cancre interrogé sur “efégalema” ne parviendra pas à emberlificoter ses explications autant que le grand Newton, pour autant qu’elles soient justes. En 3 siècles, les 803 caractères de la formulation newtonienne destinée à l’élite intellectuelle de son temps ont été réduits à 5 symboles assénés à tous les ados du monde ou presque.

Et ce n’est pas un cas unique. Même $E=mc^2$ est un raccourci de l’article d’Einstein qui disait initialement ;

Si un corps perd une énergie L sous forme de rayonnement, sa masse diminue de $L/c^2$

Avec le temps, on développe des formulations “simples” de phénomènes qui ne le sont pas du tout.

(texte partiellement tiré de )

Comment les ingénieurs conçoivent-ils des modèles mathématiques de problèmes ?

Sun, 01 Sep 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

C’est leur métier. Ça s’apprend tout comme vous avez appris votre propre métier.

Le prof d’un de mes profs disait :

L’ingénieur, c’est un type qui sait ce qu’il peut négliger.

Avec presque une carrière de recul, je dirai que c’est une excellente définition. L’essentiel est de savoir ce qui vaut la peine d’être modélisé, calculé, conçu, et ce qui ne va pas poser de problème.

On procède souvent de manière itérative : on fait un modèle tout simple, on compare ses prédictions à des tests, et on raffine le modèle pour tenir compte des écarts.

Einstein plaisantait-il dans sa lettre à Marie Curie ?

Wed, 19 Jun 2019 00:00:00 +0000

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Où donc ressemblé-ce à une plaisanterie:

Chère Madame Curie, Ne riez pas de me voir vous écrire avec si peu de choses sensées à vous dire. Mais je suis tellement en colère de la basse manière dont le public ose en ce moment se préoccuper de vous, que je dois absolument exprimer la rage que je ressens. Evidemment, je suis convaincu que vous méprisez avec constance toute cette foule, qu’elle vous prodigue servilement son respect, ou qu’elle essaie de rassasier sa soif de sensationnalisme! Me voilà vivement poussé à vous dire combien j’en suis venu à admirer votre intelligence, votre volonté, et votre honnêteté, et que je me considère chanceux d’avoir pu vous rencontrer personnellement à Bruxelles. Tous ceux qui ne comptent pas parmi ces reptiles sont très heureux, aujourd’hui comme hier, d’avoir parmi nous des personnes comme vous, et Langevin* aussi, de vraies personnes avec lesquelles on se sent privilégié d’être en contact. Si toute cette foule continue de s’occuper de vous, ne lisez simplement pas ces bêtises. (…)

Texte d’origine, avec un PS sur ses travaux récents, tout de même :

Note* : Marie Curie veuve vivait alors avec encore marié, ce qui fit scandale en 1911…

Quels célèbres scientifiques ont voulu cacher leurs inventions ?

Thu, 30 May 2019 00:00:00 +0000

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S’ils l’ont fait, ce n’était pas des scientifiques car la publication est essentielle à la méthode scientifique. Mais vous parlez d’inventeurs, et les inventeurs ne sont pas toujours des scientifiques, mais là aussi, une invention non publiée dans un brevet est un risque, car n’importe qui peut non seulement se l’approprier, mais empêcher l’inventeur de l’exploiter.

Cela dit, certains scientifiques/inventeurs ont préféré s’expatrier que de collaborer avec leur gouvernement, voir par exemple.

Il faut aussi dire que la recherche en milieu militaire peut être soumise au secret, et que les scientifiques employés doivent alors “cacher leurs inventions” par contrat. Histoire vécue de l’intérieur :

Comment peut-on visualiser l'espace en 4 dimensions ?

Fri, 26 Apr 2019 00:00:00 +0000

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C’est assez facile si on considère qu’un cube est un carré étiré dans la 3ème dimension, alors un hypercube (ou “tesseract”) est un cube étiré dans la 4ème:

Notez que dans illustration ci-dessus le cube est projeté sur le plan à 2 dimensions de l’écran selon un certain angle (45°), et le tesseract à 4 dimensions est aussi projeté sur le même plan selon 2 angles (+45° et -45°)

Si on fixe un de ces deux angles et qu’on fait varier l’autre avec un petit effet de perspective pour simuler la 3D, on voit un tesseract tourner dans l’espace à 3 dimensions:

(cf )

Maintenant si vous considérez le temps comme la 4ème dimension, ce n’est pas ça du tout car l’espace-temps n’est pas un espace euclidien. C’est un , dans lequel le temps est une dimension “imaginaire” au sens mathématique du terme . C’est beaucoup plus dur à visualiser …

Le fait qu'un nombre soit acratopège n'est-il pas une propriété en soi ?

Tue, 23 Apr 2019 00:00:00 +0000

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C’est la première question qui m’a été posée lorsque j’ai chassé les nombres acratopèges et, je crois, inventé l’expression ;-)

D’abord “ ” signifie “sans propriété particulière”, pas sans propriété du tout. D’ailleurs chaque entier est soit pair soit impair, donc il a au moins une propriété.

Encore que “impair” peut se comprendre comme “n’ayant pas la propriété d’être pair”, et il en va de même de beaucoup d’autres propriétés des nombres (premier ou composé, carré ou pas etc.)

Donc voilà : les nombres acratopèges ont des propriétés, mais ils en ont moins que leurs voisins. Ils se retrouvent donc au bas de la désormais célèbre figure du “Fossé de Sloane”

Notes de bas de page

Où dans la nature peut-on trouver une séquence de Fibonacci ?

Sat, 23 Mar 2019 00:00:00 +0000

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On en trouve deux termes consecutifs en : des graines de tournesol aux pommes de pin, beaucoup de structures botaniques croissent en faisant de jolies spirales apparentes, les “parastiches”. Certaines tournent dans un sens et s’entrecroisent avec d’autres orientées en sens inverse, et le nombre de parastiches dans chaque sens correspond toujours à deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

Mais les plantes ne comptent pas : ces structures sont le résultat d’une optimisation qui se produit aussi avec des processus physiques :

Plus de détails sur

Comment effectuer une distribution uniforme de n points à la surface d'une sphère ?

Tue, 19 Mar 2019 00:00:00 +0000

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Ah ça c’est une question intéressante… Qu’entendez-vous par “uniforme” ?

vous voulez recouvrir complètement la sphère par des n disques de même rayon? Les disques sont donc forcés de se recouvrir partiellement. Mathématiquement on “minimise la distance maximale ‘d’ de tout point de la sphère à son voisin le plus proche”. C’est le problème du “covering”.
le “packing” est une petite nuance consistant à “maximiser la distance minimale entre les points”. Autrement dit, l’optimum est atteint lorsqu’on ne peut plus écarter les deux points les plus proches car l’un se rapprocherait davantage d’un troisième point.
le “convex hull” consiste à maximiser le volume du solide convexe défini par les N sommets
la “minimisation de l’énergie potentielle” consiste à minimiser la somme de l’énergie qui serait accumulée dans des ressorts liant chaque paire de points. Les ressorts peuvent être soit linéaire (d’ordre 1), soit quadratiques (ordre 2) ce qui correspond au cas de la répulsion électrostatique de points supposés chargés électriquement.

Cela dit, pour certaines valeurs de N ces 4 problèmes fusionnent et il existe une solution exacte, voir

Si vous ne cherchez pas l’optimum absolu il existe plusieurs heuristiques qui donnent rapidement des résultats très acceptables ( voir ). La méthode de la spirale d’or est celle que j’utilise dans la libraire Python