Philosophie-Des-Mathematiques | Dr. Goulu

Pourquoi on n'a jamais inventé une constante surréelle telle que q = 1/0, tout comme i = sqrt(-1) est la constante imaginaire ?

Wed, 01 Jan 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

contredit notamment la définition de la multiplication en tant que seconde d’un , car zéro (l’ de l’addition) est un pour la multiplication.

Donc on ne peut pas la définir sur un corps, et les forment un corps, donc c’est cuit.

En fait un ensemble autorisant la division par zéro n’est même plus un …

Ce qui s’en rapproche le plus est l’ensemble des qui

admettent des nombres « infiniment petits ». Dans ce domaine des mathématiques, un nombre infinitésimal (plus petit que tout réel positif, sauf 0) a pour inverse un « infiniment grand » (plus grand que tout réel).

Comment se fait-il que des nombres complexes soit utilisés en physique, donc pour décrire la nature, alors que les nombres complexes sont par définition des nombre qui ne sont pas réels ?

Tue, 12 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les non plus ne sont pas réels. Le réel est constitué d’un nombre entier de particules ayant une énergie égale à un nombre entier de , le tout se promenant dans un espace-temps qui semble de plus en plus être discret, constitué de “briques”. Bref, les nombres réels, ou du moins les irrationnels, ne correspondent probablement à rien en physique.

Les nombres complexes, ce ne sont que des paires de nombres réels qu’on manipule avec des règles particulières, et qui sont bien utiles pour simplifier certains calculs.

Le mot clé dans votre question, c’est “décrire” : en effet, les maths ont été inventées pour “décrire la nature”, ils ne font pas partie de la nature. Les prétendent que les nombres existent quelque part, mais je me sens plus proche de qui a dit “Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’Homme”. J’ajouterais “et pour Dieu, je ne suis pas sûr…”

Est-on enfin arrivé à comprendre les travaux mathématiques de l'indien Srinivasa Ramanujan ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les célèbres sont assez faciles à comprendre, parfois un peu plus difficiles à vérifier, mais ce qui est vraiment étonnant c’est leur forme originale et la facilité avec laquelle Ramanujan les pondait.

Comme on le voit dans , Ramanujan avait de la peine à comprendre la nécessité de démontrer ses formules, pour lui il était évident qu’elles étaient justes.

Certains (dont moi…) pensent que le génie de Ramanujan est particulier car il a été isolé du monde académique et s’est focalisé sur certains aspects de la théorie des nombres qui étaient peu explorés. En fait environ 1/3 de ses formules étaient déjà connues mais il l’ignorait, il les a redécouvertes tout seul dans son coin d’Inde.

Pour le reste, il a développé ses propres outils comme la * qui est aujourd’hui comprise, connue et utilisée. D’ailleurs à l’époque, Ramanujan n’avait pas écrit

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\$

mais

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\ (\Re)$ où $(\Re)$ désigne la , ce qui change tout…

Note * : ce qui me rappelle la … est-ce que les génies définissent leur propre sommation ?)

Pourquoi les mathématiciens n'ont-ils pas créé une unité permettant de diviser par zéro ?

Wed, 24 Jul 2019 00:00:00 +0000

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Ils ont essayé, mais la accepter la détruit la multiplication et l’addition :

la division par zéro n’a non seulement pas de sens dans les ensembles de nombres usuels (entiers, réels ou complexes), mais plus généralement dans tout ensemble de nombres vérifiant les propriétés algébriques usuelles vis-à-vis de l’addition et de la multiplication (ce qu’on appelle un ). Il n’y a donc pas d’espoir de construire un nouvel ensemble de nombres qui donnerait un sens à l’inverse de zéro (comme celui des nombres complexes donne un sens à la de –1), sauf si l’on accepte de perdre des propriétés essentielles du calcul algébrique usuel (notamment la distributivité de la multiplication sur l’addition).

Le nombre Pi est-il le fruit du hasard ?

Mon, 24 Jun 2019 00:00:00 +0000

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Absolument pas.

$\pi$ est aussi bien défini et déterminé que $2\sqrt{2}$ qui est le rapport du périmètre d’un carré par sa diagonale, et qui a aussi un développement décimal infini.

Une “preuve” est qu’on peut écrire un petit programme de 133 caractères en C:

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

qui génère 15'000 décimales de pi*. Ca signifie qu’on peut “comprimer” pi d’un facteur 112 (au moins) alors qu’on ne peut pas comprimer une séquence aléatoire de chiffres.

note* : en n’utilisant que des nombres entiers ! voir

Est-ce que les calculs (mathématiques) ne sont que du virtuel et non une réalité ?

Fri, 10 May 2019 00:00:00 +0000

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Les mathématiques ont été développées initialement pour décrire le réel, puis se sont révélées capables de décrire d’autres univers possibles… ou pas.

J ‘ai écrit ce petit texte sur ce sujet, avec un exemple vécu relativement simple :

Dans les exemples plus avancés, il y a les fameuses , qui décrivent des univers statistiques, en expansion, en contraction, en rotation et bien d’autres encore. Le notre est l’un de ceux là, et les autres sont très utiles en science-fiction ou en religion.

Le fait qu'un nombre soit acratopège n'est-il pas une propriété en soi ?

Tue, 23 Apr 2019 00:00:00 +0000

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C’est la première question qui m’a été posée lorsque j’ai chassé les nombres acratopèges et, je crois, inventé l’expression ;-)

D’abord “ ” signifie “sans propriété particulière”, pas sans propriété du tout. D’ailleurs chaque entier est soit pair soit impair, donc il a au moins une propriété.

Encore que “impair” peut se comprendre comme “n’ayant pas la propriété d’être pair”, et il en va de même de beaucoup d’autres propriétés des nombres (premier ou composé, carré ou pas etc.)

Donc voilà : les nombres acratopèges ont des propriétés, mais ils en ont moins que leurs voisins. Ils se retrouvent donc au bas de la désormais célèbre figure du “Fossé de Sloane”

Notes de bas de page