Nombres-Composes | Dr. Goulu

Peut-on obtenir 1000 entiers consécutifs dont aucun n'est premier ?

Wed, 16 Nov 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Oui, voir .

les nombres premiers dont l’écart au suivant est plus grand que les précédents sont listés dans où vous trouverez plein de liens utiles

Je vous ai fait ce petit python vite fait:

from Goulib.math2 import primes_gen
pp=1
record=1
for p in primes_gen():
 gap=p-pp
 if gap>record:
 record=gap
 print(record,pp,p)
 pp=p

qui produit ça :

2 3 5
4 7 11
6 23 29
8 89 97
14 113 127
18 523 541
20 887 907
22 1129 1151
34 1327 1361
36 9551 9587
44 15683 15727
52 19609 19661
72 31397 31469
86 155921 156007
96 360653 360749
112 370261 370373
114 492113 492227
118 1349533 1349651
132 1357201 1357333
148 2010733 2010881
154 4652353 4652507
180 17051707 17051887
210 20831323 20831533
220 47326693 47326913

après ça devient de plus en plus lent, on devrait arriver à 1000 dans quelques mois …

les trois colonnes sont :

le gap record ( )
le premier premier auquel ce gap apparaît ( )
le premier suivant ( )

Est-il possible de construire un nombre premier?

Thu, 09 Apr 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Vous voulez dire utiliser des opérations arithmétiques pour fabriquer un nombre qui sera premier à coup sur ?

Non. Tôt ou tard vous devrez utiliser un pour vérifier par de (nombreux) tests que votre nombre est premier.

Mais les tests de primalité modernes sont si rapides que ça prend un temps minuscule d’obtenir un nombre premier très grand.

Par exemple ma fonction Python génère un nombre premier de 512 bits en 90 millisecondes environ :

from Goulib.math2 import random_prime
print(random_prime(512)) # nombre premier de 512 bits
11966091219040191487555704318380503808675320479409291237155451396388172809464310317140318617428324168640936877089298988764736967644218465456289306462851649

Existe-t-il un nombre composé contenant exactement 1993 fois le chiffre 1 et 1 fois le chiffre 7 et qui ne contient pas d´autres chiffres ?

Mon, 30 Mar 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Python et dit que oui

>>> from Goulib.math2 import is_prime
>>> n=int('1'*1993+'7')
>>> n
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111117
>>> is_prime(n)
False

la factorisation est évidemment trop lente.

Mais en fait

from Goulib.math2 import is_prime
base='1'*1993
for i in range(len(base)+1):
 n=int(base[:i]+'7'+base[i:])
 if is_prime(n):
 print(i, n)

n’indique que deux nombres premiers : celui avec le 7 à la 1238ème position et celui avec le 7 à la 1381ème .

C’est tout. Tous les autres sont composés.