Mathematiques-Appliquees | Dr. Goulu

Est-ce que toutes les maths s’appliquent au monde extérieur d’une façon ou d’une autre (physique/chimie) ou y a-t-il des maths non-utilisées ?

Sun, 09 Jan 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a énormément de maths “non utilisées” . Les maths sont désormais si puissantes qu’elles peuvent décrire des univers différents du nôtre ( par exemple), des particules qui n’existent pas (tachyons et particules supersymétriques ), des univers à N dimensions spatiales et T dimensions temporelles ( ) et des choses tellement abstraites que seules de très rares personnes comprennent de quoi il s’agit.

Quel est l’interêt d’utiliser une modélisation numérique pour résoudre des équations différencielles en mechanique et quelles en sont les limites ?

Tue, 02 Mar 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

A part pour des cas très simples (poutre encastrée, sur deux appuis etc) il n’y a pas de solutions analytiques de ces équations.

La permet de ramener les cas plus complexes au cas simple de cubes (ou tétraèdres) soumis à différentes forces et moments. Pour des formes complexes, on se retrouve avec des millions d’éléments, ce qui exige évidemment des ordinateurs pour résoudre les systèmes d’équations correspondants, et aussi pour “mailler” les pièces en éléments approximant bien la géométrie, suffisamment nombreux dans les zones de contraintes, et “bien conditionnés” numériquement.

Les limites (de la précision du calcul) sont principalement liées à la modélisation des “conditions aux limites”, soit la manière dont le système étudié est lié à son environnement. Par exemple on modélise trop facilement deux faces boulonnées comme collées, alors qu’en réalité la précontrainte du serrage est beaucoup plus complexe.

D’autre part, la résolution est simple et rapide pour les systèmes linéaires. Dès que votre système contient des éléments non linéaires (jeu mécanique par exemple) la résolution est beaucoup plus complexe, donc on a parfois tendance à “linéariser” un peu trop …

Quand employons-nous des mathématiques supérieures sans le savoir (cela concerne tous le monde) ?

Mon, 06 Apr 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Quand vous utilisez votre GPS.

Pour déterminer votre position, votre GPS doit résoudre un problème de trigonométrie dans un espace-temps à 4 dimensions pas piqué des vers, tout en maximisant la corrélation de signaux ( voir )

Ensuite, pour déterminer votre trajet jusqu’à destination, un GPS doit résoudre un problème de parcours dans un graphe pas évident non plus ( )