Mathematiciens | Dr. Goulu

Est-on enfin arrivé à comprendre les travaux mathématiques de l'indien Srinivasa Ramanujan ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les célèbres sont assez faciles à comprendre, parfois un peu plus difficiles à vérifier, mais ce qui est vraiment étonnant c’est leur forme originale et la facilité avec laquelle Ramanujan les pondait.

Comme on le voit dans , Ramanujan avait de la peine à comprendre la nécessité de démontrer ses formules, pour lui il était évident qu’elles étaient justes.

Certains (dont moi…) pensent que le génie de Ramanujan est particulier car il a été isolé du monde académique et s’est focalisé sur certains aspects de la théorie des nombres qui étaient peu explorés. En fait environ 1/3 de ses formules étaient déjà connues mais il l’ignorait, il les a redécouvertes tout seul dans son coin d’Inde.

Pour le reste, il a développé ses propres outils comme la * qui est aujourd’hui comprise, connue et utilisée. D’ailleurs à l’époque, Ramanujan n’avait pas écrit

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\$

mais

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\ (\Re)$ où $(\Re)$ désigne la , ce qui change tout…

Note * : ce qui me rappelle la … est-ce que les génies définissent leur propre sommation ?)

Le problème mathématique dans Will Hunting était-il si difficile ?

Tue, 24 Sep 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais oublié le problème, mais en fait il y en a deux, décrits avec solution dans

Le premier problème concerne ce graphe:

et les questions sont :

donner la de ce graphe.
donner la matrice donnant le nombre de chemins de longueur 3 entre les noeuds i,j
donner la fonction génératrice des chemins de i à j
donner la fonction génératrice de 1 à 3

La question 1 est vraiment facile si on sait ce qu’est la matrice d’adjacence d’un graphe . La 2 et la 3 sont un peu plus dures (= je n’y arriverais plus aujourd’hui sans aide…), mais sans problème pour un étudiant en maths niveau universitaire. La 4 est une application numérique de la 3.

Le second problème, que le professeur dit avoir mis deux ans à résoudre est:

combien y’a-t-il d’arbres avec n noeuds numérotés ?
tracer tous les arbres homomorphiquement irréductibes pour n=10

En fait le problème concerne la , connue depuis 1860. La difficulté (relative) est de la démontrer, mais ce n’est pas demandé. En réfléchissant un peu pour de petits n, on arrive assez facilement à la retrouver. Ensuite, tracer toutes les formes d’arbres différents est un petit casse-tête…

En ce qui me concerne je trouve ce second problème plus simple que le premier, je pense que je m’en serais sorti aussi bien que Will …

Donc non, ces problèmes ne sont pas très difficiles.

Pourquoi les mathématiciens n'ont-ils pas créé une unité permettant de diviser par zéro ?

Wed, 24 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Ils ont essayé, mais la accepter la détruit la multiplication et l’addition :

la division par zéro n’a non seulement pas de sens dans les ensembles de nombres usuels (entiers, réels ou complexes), mais plus généralement dans tout ensemble de nombres vérifiant les propriétés algébriques usuelles vis-à-vis de l’addition et de la multiplication (ce qu’on appelle un ). Il n’y a donc pas d’espoir de construire un nouvel ensemble de nombres qui donnerait un sens à l’inverse de zéro (comme celui des nombres complexes donne un sens à la de –1), sauf si l’on accepte de perdre des propriétés essentielles du calcul algébrique usuel (notamment la distributivité de la multiplication sur l’addition).

Comment les mathématiciens ont-ils compris que π est irrationnel ?

Fri, 19 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

L’ était suspectée depuis au moins le 9ème siècle, mais ce n’est qu’en 1761 que la prouve en développant la en (détails )

Pi n’est pas seulement irrationnel, il est aussi En 1873, Hermite prouve que le est transcendant. En 1882, généralise son raisonnement en un théorème (le ) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors e^xest transcendant. Or e^iπ est algébrique (puisqu’il est égal à –1). Par , iπ est transcendant, donc comme i est algébrique, π est transcendant.