Quelles sont les dimensions du cylindre qui maximise le volume ?

Wed, 03 Jun 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

… avec une surface S donnée, je parie ?

bon alors je “retourne” ma , petit malin ….

on a la surface $S=2\pi.r^2 + 2\pi.r.h$ (1)

et on veut maximiser le volume $V=\pi.r^2.h$ (2)

de (1) on tire $h=S/(2\pi.r)-r (3)$

En introduisant ça dans (2) on obtient

V(r)=$S.r/2 -\pi.r^3$

en dérivant par rapport à r on obtient

$V'(r)=S/2 - 3\pi.r^2$

V’(r)=0 a une seule solution réelle positive pour $r=\sqrt{S/6\pi}$

en introduisant dans (3) on obtient $h=\sqrt{4.S/3\pi}$

En jetant un verre d'eau dans l'océan (juste l'eau), de combien la totalité des océans va-t-il monter (en m par exemple) ?

Sat, 16 May 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Surface des océans : 361 millions de km2, donc 361E12 m2

Volume du verre d’eau : 0.2 litres, donc 2E-4 m3

Hauteur de l’eau ajoutée : 2E-4/36E12 = 5.5 E-18 m

C’est moins que l’épaisseur d’une molécule d’eau, donc l’eau du verre n’arrive pas à “recouvrir” les océans. Mais:

une môle d’eau, c’est 18 grammes, donc dans 200 grammes il y a 11.1 moles d’eau, soit 6*6.0221409e+23 (nombre d’Avogadro) = 3.6E24 molécules d’eau.

Une fois votre verre d’eau bien dilué dans les océans, il y aura 3.6E24/361E12 = 9'972'299'169 , soit environ 10 milliards de molécules d’eau de votre verre par m2 d’océan.

C’est ce qui fait que vous pouvez être certain que vous buvez quotidiennement des molécules d’eau bue (et pissée…) par Jesus-Christ Himself, ou toute autre superstar suffisamment ancienne de votre choix

Magnitude | Dr. Goulu

Quelles sont les dimensions du cylindre qui maximise le volume ?

En jetant un verre d'eau dans l'océan (juste l'eau), de combien la totalité des océans va-t-il monter (en m par exemple) ?