Peut-on dire qu'il y a une infinité de nombre premiers ?

Tue, 15 Feb 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Oui, on peut, et c’est même très facile à démontrer.

Si il y en avait une suite finie, en faisant le produit de tous les termes et en y ajoutant 1, on obtiendrait soit :

un nombre premier
un nombre pouvant être factorisé en facteurs premiers qui ne sont pas dans la suite.

On ajoute les nouveaux nombres premiers ainsi découverts à la suite, et on recommence à l’infini …

Je viens de faire un petit programme python (ci-dessous) qui produit cette suite :

2, 3, 7, 43, 13, 139, 3263443, 547, 607, 1033, 31051, 29881, …

et je découvre que c’est , qui est la factorisation de la , alors merci pour la question.

Le p’tit Python :

from Goulib.math2 import factors
suite = set()
prod = 1
def add(n):
 global prod
 if n in suite:
 return
 suite.add(n)
 prod = prod*n
 print(n, end=', ')
add(2)
while True:
 for n in factors(prod+1):
 add(n)

Est-on vraiment sûr que le nombre or est infinit ?

Mon, 14 Feb 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

On est sur qu’il est fini : il est plus petit que 1.62.

Vous voulez dire qu’il a un développement décimal infini ? Alors 1/3 en a un aussi.

En maths encore plus que dans d’autres domaines il faut être précis avec les termes qu’on utilise.

Le nombre d’or fait partie de l’infinité des nombres irrationnels, qui ont un développement décimal illimité et non périodique.

Il y a beaucoup plus de nombres irrationnels que de rationnels, mais beaucoup moins que de transcendants comme e ou pi.

Bref, le nombre d’or est vraiment très quelconque.

Infinite-General | Dr. Goulu

Peut-on dire qu'il y a une infinité de nombre premiers ?

Est-on vraiment sûr que le nombre or est infinit ?