Histoire-Des-Mathematiques | Dr. Goulu

Qui a inventé le cercle ?

Sat, 21 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Mon ancêtre Urgh, encore lui.

Un jour il avait capturé deux chèvres sauvages. Il en avait bouffé une le soir, et comme il n’avait plus faim il a attaché l’autre à un arbre avec une liane.

Quand il est revenu chercher son p’tit dej le matin suivant, il a remarqué que la chèvre avait fait un chemin bizarre tout autour de l’arbre en essayant de s’échapper dans toutes les directions, un chemin qui avait la même forme que celle du soleil ou de la lune. Il poussa un “Ron !” de surprise : le cercle était né.

En plus la chèvre avait été étonnamment propre, elle avait fait toutes ses crottes sur une pierre , une pierre carrée … Mais ça il ne parvenait pas à comprendre pourquoi, alors il a bouffé la chèvre.

Comment avons-nous découvert toutes les décimales de pi ?

Fri, 06 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a des programmes informatiques qui les calculent de façon très efficace.

mon préféré est un algorithme incroyable qui travaille uniquement en nombres entiers !

Cette version Python se trouve dans ma :

def pi_digits_gen():
''' generates pi digits as a sequence of INTEGERS ! using Jeremy Gibbons spigot generator
:see :http://www.cs.ox.ac.uk/people/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf '''
# code from http://davidbau.com/archives/2010/03/14/python_pipy_spigot.html
 q, r, t, j = 1, 180, 60, 2
 while True:
 u, y = 3*(3*j+1)*(3*j+2), (q*(27*j-12)+5*r)//(5*t)
 yield y
 q, r, t, j = 10*q*j*(2*j-1), 10*u*(q*(5*j-2)+r-y*t), t*u, j+1

A vrai dire, il ne calcule “que” 15'000 décimales correctes (incroyablement vite) mais il en existe d’autres qui vont beaucoup, beaucoup plus loin

Il existe même des méthodes pour obtenir la n-ième décimale sans calculer les précédentes !

Voir

Notes de bas de page

A partir de combien de décimales après la virgule du nombre Pi s'est-on rendu compte que ça ne servait à rien de continuer le calcul ?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais posé la question et obtenu une réponse intéressante mentionnant le dans lequel 9 décimales de pi interviennent.

D’autres réponses disent qu’avec 40 décimales on peut calculer la circonférence de l’univers observable avec la précision correspondant à un diamètre de proton.

En ingénierie il est rare d’avoir besoin de plus de 3 décimales, et je n’ai jamais vu qu’on ait besoin de plus de 6.

Est-on enfin arrivé à comprendre les travaux mathématiques de l'indien Srinivasa Ramanujan ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les célèbres sont assez faciles à comprendre, parfois un peu plus difficiles à vérifier, mais ce qui est vraiment étonnant c’est leur forme originale et la facilité avec laquelle Ramanujan les pondait.

Comme on le voit dans , Ramanujan avait de la peine à comprendre la nécessité de démontrer ses formules, pour lui il était évident qu’elles étaient justes.

Certains (dont moi…) pensent que le génie de Ramanujan est particulier car il a été isolé du monde académique et s’est focalisé sur certains aspects de la théorie des nombres qui étaient peu explorés. En fait environ 1/3 de ses formules étaient déjà connues mais il l’ignorait, il les a redécouvertes tout seul dans son coin d’Inde.

Pour le reste, il a développé ses propres outils comme la * qui est aujourd’hui comprise, connue et utilisée. D’ailleurs à l’époque, Ramanujan n’avait pas écrit

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\$

mais

$1+2+3+\cdots = -\frac1{12}\ (\Re)$ où $(\Re)$ désigne la , ce qui change tout…

Note * : ce qui me rappelle la … est-ce que les génies définissent leur propre sommation ?)

Pourquoi le nombre d'or s'appelle-t-il ainsi ?

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Selon :

C’est durant ce siècle que les termes de « section dorée », puis « nombre d’or » apparaissent. On les trouve dans une réédition d’un livre de mathématiques élémentaires écrit par . L’expression est citée dans une note de bas de page : « Certains ont l’habitude d’appeler la division en deux telles parties une section d’or » Cette réédition fait surface dans une période située entre 1826 et 1835, en revanche son origine est un mystère.

En fait c’est très facile de définir vous-mêmes un “nombre de bois” ou un “nombre de caoutchouc” que vous aimez bien. Mais pas de platine ou de scandium, parce que je l’ai déjà fait : . Donc voilà, Ohm a juste trouvé un nom qu’il trouvait joli.

Comment et pourquoi pi est-il devenu si important ?

Fri, 24 May 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Excellente question, parce que le rapport “normal” que l’on trouve partout dans la nature pour les sphères, en physique etc, est le rapport entre la circonférence du cercle et son rayon : tau

Tau correspond simplement à un angle d’un dans un espace eucliden à n dimensions.

Notes de bas de page

Comment les mathématiciens ont-ils compris que π est irrationnel ?

Fri, 19 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

L’ était suspectée depuis au moins le 9ème siècle, mais ce n’est qu’en 1761 que la prouve en développant la en (détails )

Pi n’est pas seulement irrationnel, il est aussi En 1873, Hermite prouve que le est transcendant. En 1882, généralise son raisonnement en un théorème (le ) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors e^xest transcendant. Or e^iπ est algébrique (puisqu’il est égal à –1). Par , iπ est transcendant, donc comme i est algébrique, π est transcendant.