Geometrie-Differentielle | Dr. Goulu

Quelle est l'interpretation géométrique du maximum du 3eme dérivé ?

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Si la fonction décrit la position lors d’un mouvement, la dérivée 3ème est la variation de l’accélération, qu’on appelle le

Le maximum du jerk, ce sont les secousses dans votre mouvement. Elles correspondent souvent à des inversions du sens de l’accélération, qui provoquent le rattrapage de jeu dans les éléments mécaniques, y compris les articulations des os .

On a constaté expérimentalement que nos mouvements naturels tendent à minimiser ces maximums de jerk pour épargner nos articulations.

Sur les machines et robots, ça donne des mouvements beaucoup plus “souples” et fluides , mais plus lents que ceux obtenus en maximisant la vitesse ou l’accélération

Qui pourait m'expliquer en quelques mots l'équation d'Einstein et indiquer ce que représente le tenseur métrique g indice µv et surtout comment on peut courber un espace vide ! Merci d'avance ?

Fri, 12 Jan 2024 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Je commence par la fin.

Einstein et la physique ne disent pas “comment on peut courber un espace vide”, ils disent “tout se passe comme si l’espace (et le temps) sont déformés par les masses”.

C’est incroyable, inimaginable, aucun artiste ni philosophe n’avait imaginé ça avant Albert, et pourtant c’est la seule explication cohérente avec une multitude de phénomènes observés jusqu’ici.

Bon, évidemment que la physique théorique se pose quand même la question, et après avoir beaucoup ramé dans toutes les directions, la théorie qui a le vent en poupe actuellement est la

L’un des résultats fondamentaux de cette théorie est que l’ présente une (par opposition au de la relativité générale) : les aires et les volumes d’espace sont quantifiés ainsi que le temps. La notion d’espace est en quelque sorte remplacée par la notion de grains primitifs, sortes d’« » d’espace ou, plus exactement, de quanta du champ gravitationnel, reliés entre eux par des liens caractérisés par un spin (spin de lien) d’où le nom de . ( )

Pour creuser cette idée progressivement voyez puis

Retour au début de votre question concernant l’ .

Le décrit les coordonnées de l’espace-temps utilisées

Dans le cas simple d’un espace vide, il se ramène à une matrice 4x4 diagonale :

$${\displaystyle \eta ={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$$

qui décrit l’ , avec une coordonnée temporelle et 3 coordonnées spatiales indépendantes, le temps étant une dimension imaginaire (signe -) dont un intervalle doit être multiplié par la vitesse de la lumière (c) pour obtenir un intervalle d’espace, quelles que soient les unités utilisées.

Les indices $\mu$ et $\nu$ sont simplement les indices (01,2,3) correspondants aux 4 coordonnées.

Notes de bas de page

Quelles sont les dimensions du cylindre qui minimise la surface ?

Wed, 03 Jun 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

il manque “pour un volume V fixé”

on a $V=\pi.r^2.h$ , donc $h=V/(\pi.r^2)$ (1)

et $S=2\pi.r^2 + 2\pi.r.h$ (2) pour la surface $$

En introduisant (1) dans (2) on obtient

S(r)=$2\pi.r^2 + 2V/r$

en dérivant par rapport à r on obtient

S’(r)=4$\pi.r - 2V/r^2$

S’(r)=0 a pour $r=\sqrt[3]{V/2\pi}$

en introduisant dans (1) on obtient $h=V/\left(\pi.(V/2\pi)^{2/3}\right)$

soit $h=\sqrt[3]{4V/\pi}$