Qui peut expliquer pourquoi dans ma réponse à la question d'hier sur la suite 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16, les trois méthodes donnant 31 comme terme suivant, donnent en fait les mêmes termes "jusqu'à l'infini" ?

Sat, 04 Feb 2023 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a 69 suites entières “utiles en mathématiques” qui contiennent 1,2,4,8,16,31 mais les termes suivants ne sont pas les mêmes

[https://oeis.org/search?q=1%2c%2…]( , 2,4,8,16, 31&fmt=short)

Celle que vous mentionnez dans est

Elle correspond à la fois :

au nombre maximal de régions obtenues en joignant n points autour d’un cercle
au nombre de régions d’un espace euclidien à 4 dimensions par n-1 hyperplans
à la somme des 5 premiers termes de chaque ligne dans le triangle de Pascal
et à bien d’autres choses mentionnées dans les références de l’article.

Je salue votre effort d’avoir pondu une superbe réponse, mais ne pas mentionner l’OEIS en référence dans une question sur les suite entières , c’est dommage.

Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Sun, 08 May 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

D’après la longueur d’une de pas a est $s(t) = 1/2 a (\sqrt{t^2 + 1} t + sinh^{-1}t)$

ou t est l’angle en radians, donc si vous connaissez cette longueur L, vous pouvez obtenir l’angle en résolvant $s(t)=L$ mais c’est pas assez simple pour la version gratuite de WolframAlpha…

Une autre approche est de considérer que le n-ième tour de la spirale a une longueur $L_n=2\pi.a(n+n-1)/2$

qui est la moyenne des périmètres des cercles de rayon $n*a$ et $(n-1)*a$

donc la longueur totale est$L=\sum_{n=1}^{N} L_n + reste$

et calculer ainsi le nombre de tours entiers N par soustractions successives

Le rayon de votre spirale vaut alors N*a + un petit quelque chose en fonction du reste …

(pas mieux pour l’instant…)

Comment est calculé le nombre Pi ?

Tue, 09 Feb 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a des centaines, des milliers de méthodes, voir

Pi n’est plus calculé dans les ordinateurs et calculatrices actuelles, il est mémorisé comme constante ( voir pour les détails)

Mon algo préféré pour le calcul de pi est ce petit programme en C de 133 caractères

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

qui produit en quelques millisecondes.

Les spécialistes remarqueront que tous les calculs se font sur des nombres entiers !!! et même de bons vieux int16 !

L’algorithme utilisé s’appelle “ ” et il est du à Rabinowitz and Wagon. La référence suivante explique son fonctionnement

Jeremy Gibbons “ ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>

Est ce qu'il y aune relation entre les deux nombres premiers en verre (181-191) parce que avec une formule elle nous régénérer le 2éme nombre à partir du 1er ?

Fri, 20 Mar 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Oui, ils ont un = 10

Il y en a plein comme ça, peut-être même une infinité.

Ce petit programme

from Goulib.math2 import primes_gen
prev=1
for n in primes_gen():
 if (n-prev)==10:
 print(prev,n)
 prev=n

a tourné environ une minute pendant que j’écris cette réponse et en a affiché quelques milliers jusqu’à :

15267289 15267299

15267787 15267797

15268051 15268061

alors je l’ai vite modifié comme ça:

from Goulib.math2 import primes_gen

prev=int('1'+'0'*100) # parce que int(1e100) tient déjà compte de la représentation interne
for n in primes_gen(prev):
 if (n-prev)==10:
 print(prev,n)
 prev=n

et le temps d’éditer cette réponse j’ai obtenu :

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000033009 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000033019

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000126429 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000126439

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000251763 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000251773

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000252597 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000252607

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000343593 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000343603

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000406851 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000406861

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000442731 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000442741

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000443787 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000443797

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000447411 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000447421

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000452421 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000452431

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000466881 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000466891

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000533343 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000533353

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000534591 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000534601

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000534759 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000534769

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000558189 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000558199

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000583371 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000583381

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000655773 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000655783

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000661317 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000661327

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000666909 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000666919

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000682173 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000682183

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000684051 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000684061

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000697617 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000697627

donc vous voyez:

l’écart 10 est très fréquent
les autres écarts (pairs) sont très fréquents aussi (avec un écart de 100 on obtient 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000040341 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000040441 )
ma lib python est très rapide ;-)

Formule-De-Calcul | Dr. Goulu

Qui peut expliquer pourquoi dans ma réponse à la question d'hier sur la suite 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16, les trois méthodes donnant 31 comme terme suivant, donnent en fait les mêmes termes "jusqu'à l'infini" ?

Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Comment est calculé le nombre Pi ?

Est ce qu'il y aune relation entre les deux nombres premiers en verre (181-191) parce que avec une formule elle nous régénérer le 2éme nombre à partir du 1er ?