Fonction-Zeta-De-Riemann | Dr. Goulu

Pourquoi la somme des nombres à l'infini est-elle égale à -1/12?

Thu, 11 Nov 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Ce n’est pas la somme “normale” des entiers qui donne -1/12 mais leur , que Ramanujan avait noté $(\Re)$ dans ses carnets, sans expliquer ce que c’était tant c’étai évident pour lui :

$$\sum_{k=1}^xf(k) = C + \int_0^x f(t)\,{\rm d}t + \frac12f(x) + \sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{(2k)!}f^{(2k - 1)}(x)$$

si vous regardez l’équation pour la fonction identité f(x)=x, vous voyez qu’elle lie la somme des entiers à l’intégrale des entiers.

Comme le montre à la fin de son super article, cette relation (que l’on retrouve en physique ! ) a une signification profonde :

la somme 1 + 2 + 3 + 4 + … est bien infinie, mais -1/12 est ce qui la sépare de ∫xdx qui est aussi infini, est que l’on peut voir comme une base que l’on soustrait. Dans le cas de Casimir, il s’agit bien d’ailleurs du niveau énergétique « de base », quand les plaques sont très éloignées. Autre manière de le dire, on trouve que 1 + 2 + 3 + 4 + … est infini, mais égal à -1/12, modulo ∫xdx.

Les mathématiciens ont-ils conclu qu'un physicien mathématique indien a résolu l'hypothèse de Riemann ?

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Non. mentionne au paragraphe “pseudo-démonstrations” :

De nombreuses preuves supposées de l’hypothèse de Riemann sont régulièrement proposées, principalement sur Internet, ainsi que quelques infirmations, souvent le fait d’amateurs en marge du système universitaire traditionnel, mais parfois aussi de mathématiciens professionnels, mais s’éloignant de leur domaine d’expertise (les plus célèbres de ces dernières tentatives étant dues à en 2004 et à en 2018). Aucun de ces travaux n’a pour le moment reçu l’assentiment de la communauté mathématique.

Le site du mathématicien britannique Matthew R. Watkins recense quelques-unes de ces supposées preuves — y compris des « preuves » que l’hypothèse serait fausse —, en plus de quelques parodies.

le site en question est :

or K. Eswaran, (May 2018) est justement listée sur ce site .

Les problèmes relevés dans cette “démonstration” sont là :