Comment expliquer simplement que n'importe quel nombre peut être la réponse à une suite de quelques nombres ?

Sun, 14 Nov 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

$1, 2, 3, 5, 8, 13$

Vous croyez que c’est la suite de Fibonacci ?

Peut-être, mais ce sont aussi les solutions de l équation

$x^6 - 32 x^5 + 376 x^4 - 2066 x^3 + 5575 x^2 - 6974 x + 3120 = 0$

que l’on peut factoriser ainsi :

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-8)(x-13)=0$

(oui vous avez deviné, j’ai fait l’inverse…)

Alors pour n’importe quel nombre “suivant” $a$ je peux vous fabriquer l’équation

$$x^7-(32+a)x^6 + (376+32 a) x^5 - (2066+376 a) x^4 + (5575+2066 a) x^3 - (6974+5575 a) x^2 + (3120+6974 a) x - 3120 a =0$$

dont les solutions sont $1, 2, 3, 5, 8, 13, a$

Et je peux recommencer à l’infini sans jamais faire référence à Fibonacci.

Connaissez-vous la video de micmaths : la puissance organisatrice du hasard ? Le hasard n'est-il pas simplement un mot qui décrit une certaine manière d'organiser les événements?

Sun, 29 Aug 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Je ne l’avais pas vue, elle est très bien:

mais on y voit aussi que le hasard n’est que le “moteur” de l’émergence de structures, il faut aussi des “règles du jeu” strictes : on avance d’une case puis on choisi au hasard de monter ou de descendre, on place des pièces au hasard, mais la forme des pièces et leur couleur sont prédéfinies etc.

On peut trouver des règles dans lesquelles le hasard ne joue aucun rôle, et d’autres avec lesquelles il ne génère pas de structure.

Donc non, le hasard n’est pas “simplement un mot”. Il existe au niveau fondamental de la mécanique quantique, et il ne suffit pas à “décrire une certaine manière d’organiser les événements”. (j’aime bien l’utilisation du mot “certain” dans cette définition du hasard).

Les “règles du jeu” sont très importantes, mais aussi les grands nombres. Si on regarde bouger une ou deux particules pendant un court instant, l’effet du hasard est peu perceptible. C’est quand on regarde des milliards de fois le nombre d’Avogadro de molécules interagir des milliers de fois par seconde pendant des milliards d’années qu’on ne s’étonne plus trop d’exister.

J’aime beaucoup le de Gell-Mann:

Tout ce qui n’est pas interdit est obligatoire.

C’est valable en mécanique quantique, mais peut-être ailleurs aussi…

Education-Mathematique | Dr. Goulu

Comment expliquer simplement que n'importe quel nombre peut être la réponse à une suite de quelques nombres ?

Connaissez-vous la video de micmaths : la puissance organisatrice du hasard ? Le hasard n'est-il pas simplement un mot qui décrit une certaine manière d'organiser les événements?