Dimension | Dr. Goulu

Le temps a t-il une masse et pourquoi est-il une dimension, au sens mathématique sans consistance physique ?

Mon, 15 Sep 2025 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Non, pas de masse, quelle drôle d’idée…

pour décrire correctement les phénomènes relativistes.

En relativité restreinte ça découle assez naturellement de la notion de simultanéité (voir )

En relativité générale, cet espace pseudo euclidien devient une , déformé par les masses.

“sans consistance physique” ben si justement. Le temps est tout autant physiquement consistant que l’espace : on peut le mesurer, on peut mesurer qu’il s’écoule à des rythmes différents suivant l’observateur, etc etc.

Pourquoi l'existance du "temps" induit l'existence d'une dimension supplémentaire ?

Sun, 15 Aug 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

simplement parce qu’il faut 4 coordonnées pour définir un événement :

Rendez-vous à New York 5ème Avenue, 32 ème Rue, 14ème étage, 15h30.
Le GPS vous donne votre latitude, longitude, altitude et heure (très exacte) en utilisant au minimum 4 satellites. Avec 3 ça marche pas
Mais si vous calculez la distance entre 2 événements en définissant 2 événements simultanés comme ayant une distance nulle, vous êtes obligé de considérer au sens mathématique du terme
Et vous arrivez tout naturellement à la et au

Et en passant, non, il n’y a pas plus (ou moins) de dimensions spatiales et temporelles, parce que sinon l’univers ne fonctionne pas . Bon, ok, les théoriciens nous parlent de enroulées, mais en pratique on en a pas vu la queue d’une.

Notes de bas de page

En physique, pouvez-vous expliquer ce qu'est une dimension repliée sur elle même ?

Sat, 06 Feb 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Prenez une fourmi qui se promène le long d’une paille. Elle peut avancer ou reculer le long de la longueur de la paille, dimension X normale, et tourner autour : Y est une dimension “enroulée”

Ce sont des théoriciens qui se sont aperçus il y a longtemps qu’ajouter de minuscules dimensions enroulées supplémentaires permettait de résoudre certains problèmes sur le papier. Ça a commencé avec la

et continué avec la théorie des cordes, puis des supercordes etc. Le hic, c’est que plus le temps passe, plus on a ajouté des dimensions théoriques, et moins on en a vu ou suspecté en pratique.

Pour être complet, il faut dire que les mesures de la

n’excluent pas que les 3 dimensions spatiales soient enroulées, mais à très grande échelle. On pourrait être dans un univers sphérique ou torique : en partant dans une direction, on reviendrait depuis la direction opposée, comme dans le jeu Astéroïds de ma jeunesse…

Pouvez-vous expliquer la dimension 4D ?

Tue, 05 Jan 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Mais très volontiers.

Pour commencer, en géométrie il est très facile de définir une 4ème dimension euclidienne en “étirant” l’espace perpendiculairement à l’espace 3D

Si ça vous parait bizarre, dites-vous que c’est bizarre déjà pour le cube en 3D puisque votre écran ne fait que 2D, pourtant vous acceptez très bien de “projeter” un monde 3D en 2D. Pour la 4D c’est idem : on peut la projeter en 3D, qu’on peut projeter en 2D.

Ces espaces à N dimensions sont dits “euclidiens” (en raccourci…) si vous pouvez définir la distance entre deux points par la formule “de Pythagore”, mais avec N coordonnées:

en 1D $d=\sqrt{x^2}$ = x, c’est bêtement la la longueur de votre ligne
en 2D $d=\sqrt{x^2+y^2}$ on retrouve le triangle rectangle de notre ami Pythagore
en 3D $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ ça marche aussi dans l’espace, pas de problème
en 4D $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2+u^2}$si on appelle le 4ème axe u, pourquoi pas, en maths il n’y a aucun problème.

Maintenant, comme vous mentionnez la relativité, le temps etc dans les sujets de votre question, je soupçonne que vous vouliez parler de la 4ème dimension de l’ . Là on a deux problèmes:

le temps se mesure dans une unité différente des 3 dimensions d’espace. On ne peut pas ajouter des secondes au carré à des mètres au carré dans la formule “de Pythagore”. Ce sont des pommes et des poires.
à quoi diable correspond la notion de distance dans l’espace-temps ?

Albert dit:

pas de problème : yaka multiplier le temps par la vitesse de la lumière c pour obtenir une distance, donc je pourrais écrire $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2+(c.t)^2}$ (et vous comprenez pourquoi j’ai appelé la 4ème dimension euclidienne u plutôt que t plus haut)
sauf que cette équation ne correspond à rien, et en tout cas pas à une solution de . (c’est Albert qui parle, pour ceux qui n’auraient pas suivi…)

Mais entre la relativité restreinte qui date de 1905 et la relativité générale de 1915, Messieurs Poincaré (en 1906) et Minkowski (en 1907) se sont dits que dans l’espace-temps, on pourrait dire que la distance entre deux événements est nulle si les deux événements apparaissent simultanés, autrement dit si la lumière a eu le temps d’aller de l’un à l’autre. Et dans ce cas on a $\sqrt{x^2+y^2+z^2} = c.t$

et alors on pourrait définir la distance entre deux événements par $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2-(c.t)^2}$

regardez bien le signe MOINS qui a remplacé le plus dans Pythagore de l’espace-temps. C’est ce qui fait que l’espace-temps n’est pas euclidien mais “ ”, plus précisément un

Et puisque vous avez demandé ce qu’est LA dimension 4D, je vais faire un petit tour de magiemathique : ABRACA/DABRAC = AC/DC !*

$d=\sqrt{x^2+y^2+z^2+(i.c.t)^2}$

j’ai remis un signe PLUS en considérant la dimension c.t comme imaginaire !

WOW ! au sens mathématique du terme.

Note* : qu’est-ce que t’en dis Frédéric ?

Notes de bas de page

À quel volume peut-on réduire au maximum un litre d'eau en le comprimant mécaniquement ?

Fri, 31 Jul 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Le coefficient de compressibilité isotherme de l’eau est de 4.4E-10 par Pascal.

Donc chaque bar (1000 hecto Pascal) comprime un volume d’eau de 44 millionièmes.

Au fond de la fosse des Mariannes, à 1000 bars, un litre d’eau prend 44 millilitre de moins.

Selon , en mettant de l’eau au centre d’une tête nucleaire W80 de missile de croisière, vous devriez arriver à la comprimer d’un facteur 10000 environ. Mais pas longtemps.

Pourquoi les voyages dans le temps est une réalité avec la théorie d Einstein ? La dilatation du temps est une perception selon les distances ?

Sat, 20 Jun 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Les décrivent les déformations de l’ à 4 dimensions, dans lequel le temps est une dimension imaginaire au sens mathématique, mais aussi réelle que les trois dimensions spatiales.

Dans certaines solutions de l’Équation d’Einstein, il apparaît des sur lesquelles une particule “bouclerait” en revenant à son point et son temps de départ.

Le voyage dans le temps en relativité est donc possible :

Mathématiquement dans des conditions tellement particulières qu’on ne sait pas si elles existent physiquement.
Pour une seule particule “à la fois”
Ne permet pas de remonter avant la formation de la courbe fermée.

En jetant un verre d'eau dans l'océan (juste l'eau), de combien la totalité des océans va-t-il monter (en m par exemple) ?

Sat, 16 May 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Surface des océans : 361 millions de km2, donc 361E12 m2

Volume du verre d’eau : 0.2 litres, donc 2E-4 m3

Hauteur de l’eau ajoutée : 2E-4/36E12 = 5.5 E-18 m

C’est moins que l’épaisseur d’une molécule d’eau, donc l’eau du verre n’arrive pas à “recouvrir” les océans. Mais:

une môle d’eau, c’est 18 grammes, donc dans 200 grammes il y a 11.1 moles d’eau, soit 6*6.0221409e+23 (nombre d’Avogadro) = 3.6E24 molécules d’eau.

Une fois votre verre d’eau bien dilué dans les océans, il y aura 3.6E24/361E12 = 9'972'299'169 , soit environ 10 milliards de molécules d’eau de votre verre par m2 d’océan.

C’est ce qui fait que vous pouvez être certain que vous buvez quotidiennement des molécules d’eau bue (et pissée…) par Jesus-Christ Himself, ou toute autre superstar suffisamment ancienne de votre choix

Quel algorithme est le plus efficace pour résoudre un labyrinthe (en 2D puis en dimension n) ?

Fri, 24 Apr 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Ca dépend si vous “voyez” tout le labyrinthe ou juste là où vous êtes.

Si vous connaissez tout le labyrinthe, vous pouvez construire un graphe de toutes les “portes” et culs de sac :

puis recherche le chemin minimal entre votre position et la sortie avec un . Comme vous le voyez, cette méthode marche quel que soit le nombre de dimensions du labyrinthe.

Si vous n’avez qu’une vue locale, vous allez devoir explorer le labyrinthe… L’algorithme de la main gauche ne marche qu’en 2D et si le labyrinthe n’a pas d’île qui vous fait tourner en rond …

L’algorithme de Trémaux est celui qui marche le mieux à ma connaissance. Comme il n’était décrit qu’en anglais sur la Wikipédia, je viens de le traduire en français : . Je en mets ici que la petite animation qui l’illustre :

Je ne suis pas absolument certain que ça marche en N dimension, mais au pif je dirais que oui ….

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