Diametre | Dr. Goulu

Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Sun, 08 May 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

D’après la longueur d’une de pas a est $s(t) = 1/2 a (\sqrt{t^2 + 1} t + sinh^{-1}t)$

ou t est l’angle en radians, donc si vous connaissez cette longueur L, vous pouvez obtenir l’angle en résolvant $s(t)=L$ mais c’est pas assez simple pour la version gratuite de WolframAlpha…

Une autre approche est de considérer que le n-ième tour de la spirale a une longueur $L_n=2\pi.a(n+n-1)/2$

qui est la moyenne des périmètres des cercles de rayon $n*a$ et $(n-1)*a$

donc la longueur totale est$L=\sum_{n=1}^{N} L_n + reste$

et calculer ainsi le nombre de tours entiers N par soustractions successives

Le rayon de votre spirale vaut alors N*a + un petit quelque chose en fonction du reste …

(pas mieux pour l’instant…)

Comment est calculé le nombre Pi ?

Tue, 09 Feb 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Il y a des centaines, des milliers de méthodes, voir

Pi n’est plus calculé dans les ordinateurs et calculatrices actuelles, il est mémorisé comme constante ( voir pour les détails)

Mon algo préféré pour le calcul de pi est ce petit programme en C de 133 caractères

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

qui produit en quelques millisecondes.

Les spécialistes remarqueront que tous les calculs se font sur des nombres entiers !!! et même de bons vieux int16 !

L’algorithme utilisé s’appelle “ ” et il est du à Rabinowitz and Wagon. La référence suivante explique son fonctionnement

Jeremy Gibbons “ ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>