Le carré de 12 est 144. L'inverse de 144 est 441, c'est à dire le carré de 21, c'est à dire l'inverse de 12. Est-ce un pur hasard ?

Mon, 09 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

A ma grande surprise, la suite définie par dans sa réponse ne figure pas encore dans .

Il y a déjà :

qui contient les carrés qui sont toujours carrés lus à l’envers
qui contient les nombres dont les carrés sont dans A061457.

donc j’ai soumis à l’OEIS la nouvelle série qui devrait s’appeler A330287 après validation. Edit : en fait la suite existait déjà, c’est qui a une définition très différente mais produit les même nombres pour une raison mystérieuse

et j’ai implanté tout ça dans mes :

A000290 = Sequence(None, lambda n: n * n, lambda n: is_square(n), 'squares') #existait déjà

A061457 = A000290.filter(lambda x:is_square(reverse(x)))
A061457.desc = "Numbers n such that n and its reversal are both squares."

A102859 = A061457.apply(isqrt,containf=lambda x:is_square(reverse(x * x)))
A102859.desc = "Numbers that when squared and written backwards give a square again"

A061457=A102859.filter(lambda x:reverse(x) in A102859)

Pourquoi les nombres premiers sont-ils si intéressants et stupéfiants ?

Fri, 08 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

La réponse de est tout à fait correcte, je voudrais juste y ajouter un élément que j’ai découvert au début de cette année seulement :

Les propriétés étonnantes des nombres premiers pourraient ne pas provenir d’eux-mêmes, mais de la notion de qui les produit.

Il existe en effet d’autres suites de nombres entiers comme les qui ont des propriétés très similaires, comme expliqué dans cet article:

Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam “On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves” Mathematics Magazine Vol. 29, No. 3 (Jan. – Feb., 1956), pp. 117-122 DOI , zbMATH

En passant, l’utilisation des nombres premiers en cryptographie (voir pour une initiation) repose sur le fait qu’il est très rapide de déterminer si un grand nombre est premier ou non , mais très lent de le factoriser s’il ne l’est pas, ce qui revient à déterminer à quel moment le crible élimine ce nombre (il y a des algos plus rapides que le crible “naïf”, mais il faut quand même faire beaucoup d’opérations).

Notes de bas de page

Curiosites | Dr. Goulu

Le carré de 12 est 144. L'inverse de 144 est 441, c'est à dire le carré de 21, c'est à dire l'inverse de 12. Est-ce un pur hasard ?

Pourquoi les nombres premiers sont-ils si intéressants et stupéfiants ?