Quelle est la classe de complexité de ce problème : trouver la $n$-ième décimale de $\pi$, et pourquoi ?

Wed, 12 Feb 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

En base 2 ou base 16, c’est $O(n.log(n)^3)$ en utilisant la fabuleuse

En base 10:

aucune formule réellement efficace n’a été découverte pour calculer le n-ième chiffre de π en base 10. a mis au point en décembre , à partir d’une très ancienne série de calcul de π basée sur les coefficients du , une méthode pour calculer les chiffres en base 10, mais sa complexité en $O(n^3.log(n))$ la rendait en pratique inutilisable. a bien amélioré l’algorithme pour atteindre une complexité en$O(n^2)$, mais cela n’est pas suffisant pour concurrencer les méthodes classiques de calcul de toutes les décimales.

Une conception d'une complexité et d'une précision de fonctionnement inimaginable, faut-il croire que la nature soit la seule explication de cette oeuvre ?

Mon, 24 Jun 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Votre question me fait penser à cette critique d’époque de la théorie de Darwin:

Dans la théorie qui nous est soumise, l’Ignorance Absolue est l’artificier; ainsi nous pouvons énoncer comme principe fondamental de tout le système que, pour faire une machine parfaite et magnifique, il n’est pas nécessaire de savoir comment la réaliser. On trouve dans cette proposition, après examen attentif, l’expression sous forme condensée de la Théorie qui exprime en peu de mots toute la pensée de Mr. Darwin; lequel, par une étrange inversion du raisonnement, semble penser que l’Ignorance Absolue est pleinement qualifiée pour prendre la place de la Sagesse Absolue dans toutes les réussites du talent de création.” (Robert Beverley MacKenzie, 1868)

à celà, répond “Exactly ! Exactly” lors de cette géniale présentation (avec sous-titres en français):

( voir )

En effet, le génie de Darwin a été une “inversion du raisonnement” qui remet les causes et les conséquences à leur place.

Votre perception d’une “complexité et d’une précision de fonctionnement inimaginable” est biaisée parce que vous contemplez votre nombril.

99.99999% de l’Univers est constitué d’atomes perdus dans un vide infini ou agglomérés en bombes thermonucléaires qui irradient de rayons mortels ou vouent à la congélation 99% des planètes. 99% de la vie sur Terre est constituée de virus et de bactéries qui se bouffent et s’infectent mutuellement, et nous à l’occasion. Objectivement cet Univers n’est qu’un gros foutoir où tout ce qui peut exister existe avant d’être absorbé, éparpillé, recyclé à l’infini.

La seule question intéressante est de savoir pourquoi l’Univers est comme il est, alors que si il avait été “conçu” (pour nous, évidemement…) il pourrait être tout petit, tout mignon, tout simple comme dans le Bouquin.

Complexite | Dr. Goulu

Quelle est la classe de complexité de ce problème : trouver la $n$-ième décimale de $\pi$, et pourquoi ?

Une conception d'une complexité et d'une précision de fonctionnement inimaginable, faut-il croire que la nature soit la seule explication de cette oeuvre ?