Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Sun, 08 May 2022 00:00:00 +0000

Réponse publiée

D’après la longueur d’une de pas a est $s(t) = 1/2 a (\sqrt{t^2 + 1} t + sinh^{-1}t)$

ou t est l’angle en radians, donc si vous connaissez cette longueur L, vous pouvez obtenir l’angle en résolvant $s(t)=L$ mais c’est pas assez simple pour la version gratuite de WolframAlpha…

Une autre approche est de considérer que le n-ième tour de la spirale a une longueur $L_n=2\pi.a(n+n-1)/2$

qui est la moyenne des périmètres des cercles de rayon $n*a$ et $(n-1)*a$

donc la longueur totale est$L=\sum_{n=1}^{N} L_n + reste$

et calculer ainsi le nombre de tours entiers N par soustractions successives

Le rayon de votre spirale vaut alors N*a + un petit quelque chose en fonction du reste …

(pas mieux pour l’instant…)

Comment avons-nous déterminé les mesures ? Qui a décidé que 1 cm est 1 cm?

Sat, 23 May 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Le a été défini en 1792 comme la 10'000'000e partie d’une moitié de terrestre.

Mais en 1792, on avait pas encore bien mesuré le méridien, alors on a fixé un mètre étalons à 3 pieds 11 lignes 44 centièmes, soit 443,44 lignes de la Toise de Paris, pour vous donner une idée des mesures de l’époque.

Depuis 1983 le mètre est défini comme la longueur du trajet parcouru par la dans le pendant une durée d’un 299'792'458e de .

Beaucoup plus clair, non ?

Centimetres | Dr. Goulu

Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Comment avons-nous déterminé les mesures ? Qui a décidé que 1 cm est 1 cm?