Calcul | Dr. Goulu

A partir de combien de décimales après la virgule du nombre Pi s'est-on rendu compte que ça ne servait à rien de continuer le calcul ?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais posé la question et obtenu une réponse intéressante mentionnant le dans lequel 9 décimales de pi interviennent.

D’autres réponses disent qu’avec 40 décimales on peut calculer la circonférence de l’univers observable avec la précision correspondant à un diamètre de proton.

En ingénierie il est rare d’avoir besoin de plus de 3 décimales, et je n’ai jamais vu qu’on ait besoin de plus de 6.

Quel est le chiffre des unités de 3 puissances 2018 ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Pourquoi juste les unités quand python donne tout ?

>>> 3**2018
677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489

Ca finit bien par 9.

Combien de personnes dans le monde sont nées le même jour que moi ?

Fri, 04 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Au moment d’écrire ceci indiquait 7'734'768'413 personnes vivantes.

En divisant par les 365.25 jours de l’année, on obtient 21'711'630 nées chacun des 365 jours normaux de l’année, et 5'427'907 le 29 février .

Pour le même jour de la même année que vous, ça dépend de quelle année vous êtes.

Si vous êtes de 1919, il y a environ 500'000 centenaires, disons 365'000 qui ont exactement 100 ans, donc il reste 1000 personnes née le même jour de 1919 que vous.

Si vous êtes né hier, il y a eu environ 386'666 naissances .

En moyenne, l’espérance de vie mondiale étant de 71.6 ans, il a autour de 21'711'630/71.6=303'235 personnes nées un jour précis d’il y a pas trop longtemps.

Comment calculer l’énergie potentielle de pesanteur d’un solide ?

Thu, 22 Aug 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Un solide ne peut pas avoir d’énergie potentielle à lui tout seul. L’énergie est une grandeur constante pour un système isolé.

L’ vaut E=m.g.h , donc un produit de trois facteurs associés aux trois choses qui forment le “système isolé” correspondant:

la masse m de l’objet
l’accélération de la pesanteur g à la surface du gros objet (en principe la Terre) qui génère un champ de pesanteur
la hauteur h par rapport au point bas où on définit arbitrairement que l’objet a une énergie potentielle nulle.

L’énergie potentielle “d’un caillou” de 1 kg peut donc valoir presque 10 Joule si on le soulève de 1m, 0 quand il tombe au sol, et -10 Joule si il tombe ensuite dans un trou de 1m de profond.

C’est donc vachement important de bien comprendre que :

l’énergie n’est pas un fluide mystérieux stocké dans le caillou, mais juste un nombre qui reste constant lors des transformations du système caillou+Terre
que ce nombre est lié à une référence d’altitude arbitraire : le caillou n’a aucun moyen de “savoir” s’il va tomber de 1m ou de 2 …
que l’énergie potentielle de gravitation est négative par rapport à la référence de l’espace : il faut fournir de l’énergie pour faire sortir le caillou d’un p

Quel est l'impact du référentiel dans le calcul des effets relativistes d'un objet qui est proche de la vitesse de la lumière ?

Mon, 22 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Le Référentiel est celui dans lequel on mesure la vitesse de l’objet.

Selon le Principe d"equivalence, si vous êtes dans un objet qui se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière par rapport à un observateur “immobile”

Tout doit être “normal” pour vous dans votre vaisseau, comme si vous étiez immobile. En particulier mesurer une vitesse de la lumière c dans toutes les directions.
Vous devez voir l’observateur “immobile” comme si c’était lui qui se déplaçait à vitesse très élevée en sens inverse du votre

La relativité restreinte ne fait “que” rendre cette équivalence logique possible physiquement.

La relativité générale ne fait “que” généraliser ceci aux référentiels accélérés, ou sous l’effet de la gravitation, ce qui est équivalent.

Comment calculer la racine carrée de Pi ?

Fri, 12 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

avec une calculatrice ;-)

Pi étant transcendant, sa racine l’est aussi, il n’y a donc pas de formule “simple” qui donne $\sqrt{\pi}$mais beaucoup de suites (infinies) convergent vers cette valeur et permettent donc d’implanter un algorithme qui calcule cette valeur de plus en plus précisément, comme pour pi.

Certaines de ces suites se trouvent au bas de

Quand quelqu'un calcule 31 trillions de décimales de $\pi$, comment peut-il savoir qu'il a raison ?

Fri, 15 Mar 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

le “quelqu’un” est un ordinateur qui exécute un algorithme prouvé mathématiquement correct.

Celà dit, la probabilité qu’un rayon cosmique vienne modifier un bit et fausser le résultat d’un si gros calcul n’est en effet pas négligeable.

Mais en réalité on s’en fiche. Il n’y a aucun besoin de connaître plus d’une dizaine de décimales de pi, voir

Voir aussi pour un exemple d’algorithme qui calcule en n’utilisant que des nombres entiers !

La version Python est ici :