Calcul-Mathematique | Dr. Goulu

Quel est le chiffre des unités de 3 puissances 2018 ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Pourquoi juste les unités quand python donne tout ?

>>> 3**2018
677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489

Ca finit bien par 9.

Quel est le nombre suivant dans cette séquence : 2, 4, 8, 16, __?

Mon, 07 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

16 ( OEIS)
20 ( )
22 ( OEIS)
23 ( )
30 ( )
31 ( )
32
40 ( OEIS)
77 ( OEIS)
212 ( OEIS)

Et une infinité d’autres puisque par N points on peut faire passer une infinité de courbes

Comment calculer l’énergie potentielle de pesanteur d’un solide ?

Thu, 22 Aug 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Un solide ne peut pas avoir d’énergie potentielle à lui tout seul. L’énergie est une grandeur constante pour un système isolé.

L’ vaut E=m.g.h , donc un produit de trois facteurs associés aux trois choses qui forment le “système isolé” correspondant:

la masse m de l’objet
l’accélération de la pesanteur g à la surface du gros objet (en principe la Terre) qui génère un champ de pesanteur
la hauteur h par rapport au point bas où on définit arbitrairement que l’objet a une énergie potentielle nulle.

L’énergie potentielle “d’un caillou” de 1 kg peut donc valoir presque 10 Joule si on le soulève de 1m, 0 quand il tombe au sol, et -10 Joule si il tombe ensuite dans un trou de 1m de profond.

C’est donc vachement important de bien comprendre que :

l’énergie n’est pas un fluide mystérieux stocké dans le caillou, mais juste un nombre qui reste constant lors des transformations du système caillou+Terre
que ce nombre est lié à une référence d’altitude arbitraire : le caillou n’a aucun moyen de “savoir” s’il va tomber de 1m ou de 2 …
que l’énergie potentielle de gravitation est négative par rapport à la référence de l’espace : il faut fournir de l’énergie pour faire sortir le caillou d’un p

Quel est l'impact du référentiel dans le calcul des effets relativistes d'un objet qui est proche de la vitesse de la lumière ?

Mon, 22 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Le Référentiel est celui dans lequel on mesure la vitesse de l’objet.

Selon le Principe d"equivalence, si vous êtes dans un objet qui se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière par rapport à un observateur “immobile”

Tout doit être “normal” pour vous dans votre vaisseau, comme si vous étiez immobile. En particulier mesurer une vitesse de la lumière c dans toutes les directions.
Vous devez voir l’observateur “immobile” comme si c’était lui qui se déplaçait à vitesse très élevée en sens inverse du votre

La relativité restreinte ne fait “que” rendre cette équivalence logique possible physiquement.

La relativité générale ne fait “que” généraliser ceci aux référentiels accélérés, ou sous l’effet de la gravitation, ce qui est équivalent.

Quelle est votre manière la plus avancée et la plus compliquée de transformer un nombre en 420.69?

Wed, 17 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

utiliser le génial “ ” pour trouver la formule la plus compliquée pour un nombre ayant les décimales entre 420685 et 420695 .
Il y a sum(1/(17/6n^3-33/2n^2+107/3*n-13)C(3n,n)),n=1..inf) qui me plait bien… dans ça donne :

on voit qu’il faut multiplier par 10'000 pour obtenir la valeur cherchée

pour que la valeur soit exactement égale à 420.69, il faudrait prendre la valeur entière supérieure à 100x cette formule, et diviser l’entier ainsi obtenu par 100, je vous laisse ça en exercice …

Pour ceux qui ne connaissent pas C(3n, n), c’est la , qu’on pourrait évidemment aussi développer en factorielles pour compliquer encore la formule …

Quel est l'index du nombre de Fibonacci qui se termine par 314159265?

Thu, 30 May 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

le premier est le 2769265 ème, qui a 578742 chiffres, commençant pas 642823662 et finissant par 314159265. Ce petit programme Python vous l’écrira en entier en 2 secondes environ:

n=314159265
m=10**int(len(str(n)))
from Goulib.math2 import fibonacci
i,a,b=2,1,1
while a!=n:
 a,b=(a+b)%m,a
 i+=1
print(i,n)
a=str(fibonacci(i))
print(len(a),a)

comme vous le voyez il calcule la suite de Fibonacci modulo m=10^9 (car il y a 9 chiffres dans 314159265), puisqu’on ne s’intéresse qu’aux derniers chiffres. Ca permet d’être rapide.

Ensuite il utilise ma fonction de calcul du ième terme par exponentiation rapide, décrite dans l’article ci-dessous pour l’afficher en entier.

Comment calculer la racine carrée de Pi ?

Fri, 12 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

avec une calculatrice ;-)

Pi étant transcendant, sa racine l’est aussi, il n’y a donc pas de formule “simple” qui donne $\sqrt{\pi}$mais beaucoup de suites (infinies) convergent vers cette valeur et permettent donc d’implanter un algorithme qui calcule cette valeur de plus en plus précisément, comme pour pi.

Certaines de ces suites se trouvent au bas de