Calcul-Des-Variations | Dr. Goulu

Quelle est l'interpretation géométrique du maximum du 3eme dérivé ?

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Si la fonction décrit la position lors d’un mouvement, la dérivée 3ème est la variation de l’accélération, qu’on appelle le

Le maximum du jerk, ce sont les secousses dans votre mouvement. Elles correspondent souvent à des inversions du sens de l’accélération, qui provoquent le rattrapage de jeu dans les éléments mécaniques, y compris les articulations des os .

On a constaté expérimentalement que nos mouvements naturels tendent à minimiser ces maximums de jerk pour épargner nos articulations.

Sur les machines et robots, ça donne des mouvements beaucoup plus “souples” et fluides , mais plus lents que ceux obtenus en maximisant la vitesse ou l’accélération

Pourquoi la courbe d'une chaîne suspendue ne minimise-t-elle pas la zone située en dessous d'elle ?

Thu, 09 Sep 2021 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Parce que ce n’est pas son problème. La chaîne n’a aucune idée de ce qui se trouve en dessous d’elle. Chaque chaînon ne “connaît” que ses deux voisins et se retrouve en équilibre entre son poids et les forces de contact avec les deux voisins.

La courbe de la chaîne est donnée en résolvant l’équation différentielle correspondant à ça, la “zone en dessous d’elle” ne jouant aucun rôle.

Déterminer la courbe de longueur donnée qui minimise la surface en dessous d’elle est un problème similaire, mais different…

Quelles sont les dimensions du cylindre qui minimise la surface ?

Wed, 03 Jun 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

il manque “pour un volume V fixé”

on a $V=\pi.r^2.h$ , donc $h=V/(\pi.r^2)$ (1)

et $S=2\pi.r^2 + 2\pi.r.h$ (2) pour la surface $$

En introduisant (1) dans (2) on obtient

S(r)=$2\pi.r^2 + 2V/r$

en dérivant par rapport à r on obtient

S’(r)=4$\pi.r - 2V/r^2$

S’(r)=0 a pour $r=\sqrt[3]{V/2\pi}$

en introduisant dans (1) on obtient $h=V/\left(\pi.(V/2\pi)^{2/3}\right)$

soit $h=\sqrt[3]{4V/\pi}$