Arithmetique | Dr. Goulu

La somme de ces nombres est 1634 + 8208 + 9474 = 19316.Trouver la somme de tous les nombres qui peuvent être écrits comme la somme des puissances cinquièmes de leurs chiffres?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

C’est le , très mal exprimé.

Ma solution en python est:

def problem_030():
 """Find the sum of all the numbers that can be written as the sum of fifth powers of their digits."""
 candidates = range(2, 6*(9**5))
 return sum(n for n in candidates if sum(x**5 for x in digits(n)) == n)

la fonction digits étant dans ma librairie .

Soit K(n) le nombre de manières d'écrire l'entier n en somme de carrés non nuls. Comment grossit K(n) en fonction de n ?

Wed, 23 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Vous voulez dire ?

contient beaucoup d’informations sur cette suite intéressante,

notamment que la valeur moyenne des K(n), donc $\sum\limits_{n=1}^{\infty}K(n)/n = \pi$

Wow ! Surprenant, mais compréhensible si on réalise que c’est le nombre de points de coordonnées (x,y) entières placés sur un cercle de rayon entier n…

En fait les K(n) augmentent lentement, mais se diluent dans de plus en plus de zéros ( voir )

Quel est le chiffre des unités de 3 puissances 2018 ?

Fri, 11 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Pourquoi juste les unités quand python donne tout ?

>>> 3**2018
677161135051431778991104490684361569753388377593697091377866863548933848687355255199021951691858519881975735651477493471062055468626054703343762984723662244436421350148612822834832926233059263120590623204729215224760332138827098851720891795982810886859309158523382331282407926949646665881275141192489734584140762737587955216229949627214324281031537649012771419515463456525901834482521024204754047428765646387335947247212605494339676845631153382700390594187354840083828595286373145776065549367301296900494205161955277480621905416291299368886379067768672753726384194895710526727101954329416810674832708144326577072531136370554238333774252970065478420723942407992508469955674808192495316171411693972674315218072385465350352282597909474141984493873748178925962899222007637200553538639071229537795773090534333493000517042299191880948874568775218256327736335073228234557926417113950037041143816636828677700048229457617143524251455486312209728762316906440984125192580489

Ca finit bien par 9.

Comment savoir si un nombre est premier ?

Tue, 14 May 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Avec un . Il en existe deux types:

les “déterministes”, qui donnent un résultat sur et certain, mais demandent beaucoup de temps pour de grands nombres N. Le plus simple est d’essayer de diviser N par tous les nombres premiers jusqu’à $\sqrt{N}$
les “probabilistes” qui sont beaucoup, beaucoup plus rapides. Le plus simple est le . Plus moderne, le est couramment utilisé en cryptographie pour déterminer en une fraction de seconde si un nombre de centaines de chiffres est premier. Puisqu’ils sont “probabilistes” ces tests ont une toute petite probabilité de déclarer premier un nombre qui ne l’est pas. En pratique cette probabilité est plus basse que celle qu’un rayon cosmique fausse le résultat d’un test déterministe pendant son très long calcul, donc le test probabiliste est plus sur que le test déterministe !

Il y a aussi des tests spécialisés pour certains types de nombres, comme le qui est déterministe, mais ne marche que pour les nombres de Mersenne (raison pour laquelle le est toujours un nombre de Mersenne).