Comment calculer la puissance n ieme d’une matrice ?

Fri, 03 Mar 2023 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Pour n “grand”, le mieux est d’utiliser l’ .

par exemple pour n=13,

on calcule $A^2=A\times A$, puis $A^4=A^2\times A^2$, puis$A^8=A^4\times A^4$

et là on s’arrête parce que 8 > 13/2

et yapluka calculer $A^{13}=A^8\times A^4\times A$

et on a le résultat en 5 multiplications au lieu de 13.

Ca paraît être une petite amélioration, mais pour$n=10^{19}$ il suffit de 63 multiplications …

C’est l’algo utilisé par des librairies comme NumPy ( ) mais comme il travaille en nombres flottants ils bute assez vite sur de grands nombres, donc j’ai implanté

pour .

Ouais, parce que figurez vous qu’on peut calculer ce terme en 63 multiplications de matrices 2x2 …

Comment savoir si un système est linéaire ou non (algèbre linéaire)?

Wed, 12 Aug 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Vous parlez d’un ? Alors si vous arrivez à mettre votre système sous la forme matricielle A.x=b ou A est une matrice de coefficients constants (indépendants de x) et b un vecteur constant aussi, votre système est linéaire.

Si vous parlez d’un , c’est la même chose : si sa peut être mise sous forme d’un système d’équations linéaires, il est linéaire.

C’est l’occasion de ressortir une grande vérité que j’avais sortie lors d’un séminaire d’automatique et dont je ne suis pas peu fier:

un système linéaire est un cas très particulier de système non linéaire.

En effet, un système linéaire s’obtient en général en linéarisant, ou en négligeant totalement des effets non linéaires. Ces non linéarités peuvent être gentilles, lisses comme des polynômes par exemple. De ce point de vue, un système linéaire est un système bilinéaire particulier, qui est un système polynomial particulier, qui peut être une approximation polynomiale aussi précise qu’on veut de fonctions non linéaires moins lisses etc.

Algebre-Lineaire | Dr. Goulu

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Comment savoir si un système est linéaire ou non (algèbre linéaire)?