Pour combien d’entiers $n$ les chiffres de $2^n$ peuvent être réarrangés pour obtenir une puissance de 5 ? Et pour obtenir une puissance de 7 ?

Réponse publiée sur Quora

Damned, Gemini IA répond aussi bien que Bernard Montavon, et beaucoup plus rapidement et subtilement que moi (qui aurais bêtement fait un programme Python…)

On est cuits.

Je résume la réponse de Gemini :

C’est une question de théorie des nombres fascinante, car elle touche à la structure même des puissances dans notre système décimal.

(j’aime bien “notre système décimal” pour une IA…)

En résumé : Dans les deux cas, la réponse est 1 (pour n = 0).

Souhaitez-vous que je développe la preuve mathématique utilisant les congruences modulo 9 pour ces deux cas ?