Jusqu’où la formule de récurrence $ p_{n+1}= \lceil \big(-1+\zeta(2n)\prod_{k=1}^n(1-p_k^{-2n})\big)^{-\frac{1}{2n}}\rceil $ donne-t-elle tous les nombres premiers (dans l’ordre), en partant de $p_1=2$ et où $ \zeta(2n)= \frac{2^{2n-1}\pi^{2n}}{(2n)!}|B_{2n}| $ ?

Réponse publiée sur Quora

Je ne sais pas d’où sort votre formule, mais il existe des Formules pour les nombres premiers explicites qui les génèrent tous, en simulant des algorithmes de crible notamment.

Le produit de tous les nombres premiers inférieurs à la puissance n et la factorielle me font penser à ça.

En pratique, ce genre de formules se heurte rapidement à des problèmes de précision des calculs, mais formellement rien ne s’oppose à l’existence de formules générant tous les nombres premiers.

Ce qui n’a strictement aucun intérêt, en passant.

https://drgoulu.com/2012/04/15/c…