Pourquoi une force multiplié par une distance donne une grandeur qui quantifie la capacité d'intéraction d'un système ? Pourquoi multiplié par une distance (autrement dis pourquoi l'énergie est de dimension M*L^2*T^−2) ?

Réponse publiée sur Quora

Il faut comprendre ce qu’est l’énergie : rien qu’une grandeur qui reste constante lors des transformations d’un système. L’énergie n’est pas une chose.

C’est ce qu’a compris et démontréEmmy Noether avec son fameux théorème il y a plus d’un siècle.

Plus fort encore, son théorème justifie l’existence d’autres “invariants par symétrie”, notamment l’impulsion (ex “quantité de mouvement”) et le moment cinétique.

Maintenant pour répondre à votre question, qui est excellente puisque je n’ai pas la réponse, j’imagine qu’il faudrait vraiment maîtriser la structure des Lagrangiens en physique et leurs symétries pour comprendre pourquoi ces grandeurs ont les unités qu’elles ont…

Quelques remarques pour terminer:

1. L’énergie n’est pas qu’une force multipliée par une distance, c’est aussi des watts multipliés par un temps, une fréquence multipliée par la constante de Planck, une masse multipliée par une vitesse au carré, sur deux, ou pas, et plein d’autres choses. Comme vous le dites très justement , le point commun de tout ça ce sont les unités ML^2T^−2
2. L’intérêt principal de l’énergie, c’est de pouvoir calculer des trucs avec, mais c’est aussi le cas de la quantité de mouvement ou du moment cinétique.
3. On surestime l’importance de l’énergie à cause de son utilisation technologique, mais si vous faites du vélo ou de la moto, ça marche grâce au moment cinétique…