Comment être sur que c'est l'Univers qui est en expansion et pas les objets ou chaque grain de matière, qui le compose qui diminuent de taille ?

Réponse publiée sur Quora

C’est une excellente question, parce qu’en fait, ce qui est en expansion c’est la Métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker via le Facteur d’échelle a(t) qu’on retrouve dans l’équation de la forme la plus simple de la métrique, celle d’un espace plat :

${\rm d}s^2= c^2 {\rm d}t^2 - a(t)^2({\rm d}x^2+{\rm d}y^2+{\rm d}z^2)$

Si vous croyez ne rien connaître aux maths, regardez quand même cette partie :

${\rm d}x^2+{\rm d}y^2$

qui devrait vous rappeler le Théorème de Pythagore.

${\rm d}x^2+{\rm d}y^2+{\rm d}z^2$

c’est la même chose en 3 dimensions , ça donne le carré de la distance entre deux objets distants de ${\rm d}x, {\rm d}y, {\rm d}z$

selon 3 axes x,y,z orthogonaux quelconques.

Oubliez le a(t) pour l’instant (ou posez-le égal à 1 pour l’instant)

$c^2 {\rm d}t^2$

donne le carré de la distance parcourue par la lumière à la vitesse c pendant le temps t, donc

$c^2 {\rm d}t^2 - ({\rm d}x^2+{\rm d}y^2+{\rm d}z^2)$

donne une “distance dans l’espace-temps” : cette distance est nulle quand la lumière d’un objet lointain vous arrive. La seule différence de la formule par rapport à un “Pythagore à 4 dimensions” est la présence du signe négatif. C’est parce que le temps n’est pas une dimension comme les autres, c’est une dimension “imaginaire” au sens mathématique [1] . Et c’est pour ça qu’on préfère parler de “Métrique ” que de “distance” pour éviter l’équivoque.

Revenons à l’expansion avec ce fameux “facteur d’échelle” a(t) : comme vous le voyez, il “module” les composantes spatiales de la métrique par rapportà la composante temporelle.

Les mots importants, c’est “par rapport”. Dans votre question “Comment être sur que c’est l’Univers qui est en expansion et pas les objets ou chaque grain de matière, qui le compose qui diminuent de taille ?” il manque le point de comparaison : qui diminuent de taille par rapportà quoi ?

Autrement dit : si les objets diminuaient de taille, comment on s’en apercevrait puisqu’on diminuerait aussi de taille ainsi que nos instruments de mesure ?

Dire que c’est l’espace qui est en expansion a l’avantage de fournir une référence claire : le temps.

Vous voyez d’ailleurs qu’il y aurait un autre moyen de “moduler” la métrique, c’est de considérer une vitesse de lumière variable , un truc du genre

${\rm d}s^2= c(t)^2 {\rm d}t^2 - ({\rm d}x^2+{\rm d}y^2+{\rm d}z^2)$

mais dans ce cas, il faut que plein d’autres “constantes” universelles comme G varient aussi pour correspondre aux observations expérimentales. Et qu’elles varient bien ensemble . Et il faudrait encore un mécanisme qui les fasse varier simultanément dans l’Univers entier, et ça on en voit pas le moindre indice…

C’est en fait là que le bât blesse avec vos grains de matière qui diminueraient de taille : un atome d’hydrogène de la Surface de dernière diffusion devrait être 1100 fois plus grand que maintenant, donc quasi toutes les constantes universelles auraient du être très différentes, mais s’arranger entre elles pour que le Fond diffus cosmologique soit exactement ce que la théorie a prédit à partir de l’hydrogène actuel …

Bref, en vertu du Rasoir d’Ockham on a préféré ajouter un “facteur d’échelle” un peu magique il est vrai que de remettre en question la constance de toutes les constantes pour décrire l’expansion.

Notes de bas de page

[1] Le temps, une 4ème dimension imaginaire - Pourquoi Comment Combien