Si le système solaire était rempli d’air alors on aurait un trou noir, mais alors où se trouve la singularité dans ce cas ? Elle est censée être infiniment petite et dense ?

Réponse publiée sur Quora

Il faut distinguer la singularité (si elle existe) du volume contenu par l’Horizon du trou noir .

Dans le cas le plus simple d’un trou noir qui ne tourne pas, ce volume est une sphère dont le Rayon de Schwarzschild vaut $R=2GM/c^2$donc le trou noir a un rayon proportionnel à la masse qu’il contient (peut être (dans sa singularité, deuxième peut-être)), mais en tout cas à la masse qu’il a absorbée et qui se manifeste à l’extérieur notamment sous forme de gravitation.

Si le rayon est proportionnel à la masse, alors le volume est proportionnel au cube de la masse et la densité moyenne de ce qui est (peut-être) dans le trou noir diminuecomme le cube du rayon :

$\rho = M/V = \frac{3M}{4\pi R^3}$

en remplaçant la valeur du rayon on obtient

$\rho = \frac{3M}{4\pi (2GM/c^2)^3} = \frac{3c^6}{32\pi G^3 M^2}$

Un petit trou noir stellaire a une densité phénoménale puisqu’on peut se retrouver avec 3.3 fois la masse du Soleil dans une sphere de 10km de rayon, soit une densité de l’ordre de $1.4 \times 10^{24}$ tonnes/m3

Mais un gros trou noir supermassif une densité beaucoup plus faible. Par exemple s’il a 135 millions de fois la masse du Soleil, il a une densité de 1 tonne/m3, la densité de l’eau !

Et on peut faire le calcul à l’envers pour obtenir la masse d’un trou noir de densité donnée :

$M=\sqrt{\frac{3}{32 \pi G^3 \rho}}c^3$

pour $\rho$ = densité de l’air =$1.292 kg. m^{-3}$

on obtient $M=7.5\times 10^{39} kg$ soit 3.775 milliards de masse solaires.

C’est gros, plus gros que le trou noir central de notre galaxie, mais plus petit que le maintenant célèbre

https://fr.wikipedia.org/wiki/M87*

qui fait 6.5 milliards de masses solaires, et qui a donc une densité plus faible que l’air !

Mais quelle est la taille d’un tel monstre ? Puisque sont rayon est proportionnel à sa masse, multiplions les 3.775 milliards de masse solaires par le coefficient de proportionnalité qui vaut 2953 mètres par masse solaire : le rayon d’un tel trou noir n’est “que” de $1.1147575 \times10^{13}$ m soit environ 67 Unités astronomiques (67 fois le rayon moyen de l’orbite terrestre)

C’est plus loin que Neptune (30.11 UA), plus loin que Pluton qui peut atteindre 49 UA, un peu plus loin que la Ceinture de Kuiper (entre 30 et 55 UA) mais seulement à la moitié de la distance des sondes Voyager et clairement à l’intérieur du Nuage de Oort , donc toujours à l’intérieur du système solaire.

A l’échelle d’une galaxie, même les gros trous noirs supermassifs sont minuscules !

Tout ceci signifie aussi que si une région de l’espace aussi grande que notre petit système solaire se retrouvait rempli de matière aussi peu dense que notre air, elle s’effondrerait sous la forme d’un trou noir d’une masse équivalente, donc de plusieurs milliards de masses solaires.

Or dans ce volume on a juste un petit soleil de rien du tout avec des cailloux de masses négligeables qui tournent autour. Donc

1. la densité moyenne du système solaire est des milliards de fois plus faible que celle de l’air : l’espace est incroyablement vide
2. dans les premières heures après le Big Bang, l’univers entier avait une densité très élevée, mais il ne s’est pas effondré en quelques Trous noirs primordiaux hypermassifs. Il a peut-être juste formé les les trous noirs supermassifs autour desquels le gaz s’est aggloméré pour former des galaxies. James-Webb devrait nous en dire plus à ce sujet.

https://www.drgoulu.com/2008/06/…