Quelle est la distribution de probabilité du deuxième chiffre des puissances entières de 2 ? Loi de Benford : la probabilité que le premier chiffre soit $k$ avec $1\leq k\leq 9$ est $\log_{10}{(k+1)}- \log_{10}{ k}$.

Réponse publiée sur Quora

La Loi de Benford s’applique à des sources de données empiriques comme la longueur des fleuves ou la population des pays.

Pas sur qu’une suite définie rigoureusement comme les puissances de 2 “obéisse” à la loi de Benford.

La loi de Benford a été étendue au n-ieme chiffre, voir l’article Wikipédia.

A Genève nous utilisions la loi de Benford sur le 2ème chiffre des résultats des votes comme outil de détection de fraude6mais j’avais montré que ça ne détectait qu’une génération aléatoire des résultats avec une fonction aléatoire uniforme.