Comment calculer le diamètre d'une spirale en corde en fonction de l'épaisseur et de la longueur de la corde ?

Réponse publiée sur Quora

D’après length of spiral - Wolfram|Alpha la longueur d’unespirale d’Archimède de pas a est $s(t) = 1/2 a (\sqrt{t^2 + 1} t + sinh^{-1}t)$

ou t est l’angle en radians, donc si vous connaissez cette longueur L, vous pouvez obtenir l’angle en résolvant $s(t)=L$ mais c’est pas assez simple pour la version gratuite de WolframAlpha…

Une autre approche est de considérer que le n-ième tour de la spirale a une longueur $L_n=2\pi.a(n+n-1)/2$

qui est la moyenne des périmètres des cercles de rayon $n*a$ et $(n-1)*a$

donc la longueur totale est$L=\sum_{n=1}^{N} L_n + reste$

et calculer ainsi le nombre de tours entiers N par soustractions successives

Le rayon de votre spirale vaut alors N*a + un petit quelque chose en fonction du reste …

(pas mieux pour l’instant…)