Comment trouver facilement la valeur de pi jusqu'à 200 décimales ?

Réponse publiée sur Quora

Ce minuscule programme en C calcule 15'000 décimales de pi en une fraction de seconde:

int a[52514],b,c=52514,d,e,f=1e4,g,h;main()
{for(;b=c-=14;h=printf("%04d",e+d/f)) for(e=d%=f;g=--b*2;d/=g)
d=d*b+f*(h?a[b]:f/5),a[b]=d%--g;}

Si vous connaissez un tout petit peu C, vous remarquerez que ce programme n’utilise que des nombres entiers ! N’est-ce pas incroyable de pouvoir calculer les décimales d’un nombre non seulement irrationnel, mais transcendant en ne manipulant que de petits nombres entiers.

L’algorithme utilisé s’appelle “spigot ” et il est du à Rabinowitz and Wagon. La référence suivante explique son fonctionnement

Jeremy Gibbons “Unbounded spigot algorithms for the digits of pi ” (2006), The American Mathematical Monthly 4 (113) p. 318-328 DOI>10.1007/978-3-319-32377-0_16