Est-ce qu'un ensemble à la puissance 0 est égale à l'ensemble vide ?

Réponse publiée sur Quora

L’élévation à une puissance entière n ne fait pas partie des Opérations ensemblistes . On pourrait la définir comme l’application n fois du produit cartésien, et dans ce cas on obtient effectivement l’ensemble vide $∅.$

Avec l’Exponentiation ensembliste , l’exposant doit être un ensemble. $F^E$ désigne l’ensemble des applications de E dans F.

On a $Card(F^E) = Card(F)^{Card(E)}$

Pour $F^∅$ , on obtient bien un singleton, contenant l’application vide, la seule de $∅$ dans $F$