Pourquoi Archimède établit-il le lien que pour tout n appartement dans l'ensemble des entiers naturels on a n= (( ((0+1) +1) +1) +…+1)? Se base-t-il sur le fait que (0+1) =1 est toujours vrai ?

Réponse publiée sur Quora

Archimède ne connaissait pas la notation mathématique moderne, il a du dire un truc du genre :

σε κάθε αριθμό μπορώ να προσθέσω έναν για να δώσω μεγαλύτερο αριθμό και να ξεκινήσω ξανά"

(à chaque nombre je peux ajouter un pour donner un nombre plus grand, et recommencer)

Mais surtout, il ne connaissait pas le zéro, donc il est parti de 1+1=2, hypothèse qui n’a été démontrée qu’en 1910 ans les Principia Mathematica d’Alfred North Whitehead et Bertrand Russell où l’on trouve ceci :

Aujourd’hui, on dirait que toute théorie mathématique est basée sur un Système axiomatique , et qu’Archimède avait posé 1+1=2 comme axiome alors que c’est aujourd’hui considéré comme une conséquence des Axiomes de Peano :

1. L’élément appelé zéro et noté 0 est un entier naturel.
2. Tout entier naturel n a un unique successeur, noté s(n) ou Sn qui est un entier naturel.
3. (il y en a 3 autres)