Pourquoi et comment le nombre "i" a-t-il révolutionné les sciences ?

Réponse publiée sur Quora

En maths on aime pas trop les asymétries. Pourquoi on peut élever un nombre négatif au carré mais pas en prendre la racine carrée ?

En 1545, c’est Jérôme Cardan qui veut absolument “Diviser 10 en deux parties dont le produit soit 40”, donc résoudre l’équation $x(10-x)=40$soit $x^2–10x+40=0$. Ca l’énerve beaucoup que la moitié des équations du 2ème degré dont celle-là ne puissent pas être résolues, alors il invente le nombre $\sqrt{-15}$ dont il a besoin et le baptise “nombre sophistiqué”[1] ,

en laissant de côté les tortures mentales que cela implique.

Il argumente que $\sqrt{-9}$ n’est pas 3 ni -3, mais au autre truc de nature abstraite, “*quaedam tertia natura abscondita”*en latin, puis il précise :

Ainsi progresse la subtilité arithmétique dont l’aboutissement est, comme nous l’avons dit, aussi raffiné qu’inutile.

“Aussi raffiné qu’inutile” … c’est beau non ?

En 1572, Raphaël Bombelli pousse le raffinement et l’inutilité à définir les règles de calcul avec les nombres complexes, mais beaucoup de mathématiciens ne les utilisent que temporairement pour ne considérer que la partie réelle en fin de calcul.

Ce n’est qu’à partir de 1749 qu’Euler et quelques autres commencent à représenter les nombres complexes dans le plan, à découvrir leur relation avec la géométrie et à tomber sur une tuerie :

$e^{i\theta} = cos(\theta) + i.sin(\theta)$

à imprimer en lettres de feu et à afficher dans votre chambre à côté de votre poster d’Alissa White-Gluz , l’autre tuerie.

A partir de là, ça a été le festival : tous les trucs qui oscillent ou qui tournent peuvent être représentés par des exponentielles de nombres complexes, qui se trouvent être les solutions des équations différentielles représentant les trucs qui vibrent et oscillent, comme les sons, les photons, les chiffons, les cheveux bleus, et là vous voyez le rapport avec Alissa et tout le reste[2] .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Hi…

Notes de bas de page

[1] Ars Magna (Girolamo Cardano) — Wikipédia

[2] Succès hollywoodiens et transformée de Fourier - Pourquoi Comment Combien