Comment les dimensions de l'univers sont-elles calculées ?
Réponse publiée sur Quora
La taille de l’univers observable est donnée par la distance à l’Horizon cosmologique . La formule est
$$D_\mathrm{h} = \frac{c}{H_0} \int_*^1 \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\Omega^0_\mathrm{m} x + (1 - \Omega^0_\mathrm{m}) x^4 }}$$La quantité $c / H_0$ est appelée rayon de Hubble. Avec la valeur communément admise de 70 kilomètres par seconde (temps)|seconde et par mégaparsec pour la constante de Hubble, le rayon de Hubble est d’environ 14 milliards d’années lumière. Cette valeur, divisée par la vitesse de la lumière est très proche de l’âge de l’Univers. Le terme dans l’intégrale ne peut être calculé analytiquement, mais une intégration numérique peut être effectuée sans difficulté en prenant pour $\Omega_m$ la valeur communément admise d’environ 0,3. L’on trouve alors que l’intégrale est légèrement supérieure à trois, que la borne d’intégration soit de 0 (on considère la distance maximale parcourue par tout signal émis depuis le Big Bang) ou d’un millième (correspondant à un photon du fond diffus cosmologique, émis lors de la recombinaison. Finalement, on retrouve bien la valeur de l’ordre de 45 milliards d’années-lumière.
Pour l’univers complet, les mesures de Courbure spatiale les plus précises sont
celles fournies par le satellite Planck en 2013. D’après ces mesures, il y a 95 % de chances pour que
$-0,0029 < 1-\Omega < +0,0008$
On ne sait donc toujours pas si l’univers a une courbure positive, négative ou nulle. Cependant on peut affirmer que le rayon de l’univers est supérieur à 19 fois le rayon de Hubble si la courbure de l’univers est positive et supérieur à 33 fois le rayon de Hubble si la courbure de l’univers est négative.
