Comment expliquer simplement que n'importe quel nombre peut être la réponse à une suite de quelques nombres ?

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Réponse publiée sur Quora

$1, 2, 3, 5, 8, 13$

Vous croyez que c’est la suite de Fibonacci ?

Peut-être, mais ce sont aussi les solutions de l équation

$x^6 - 32 x^5 + 376 x^4 - 2066 x^3 + 5575 x^2 - 6974 x + 3120 = 0$

que l’on peut factoriser ainsi :

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-8)(x-13)=0$

(oui vous avez deviné, j’ai fait l’inverse…)

Alors pour n’importe quel nombre “suivant” $a$ je peux vous fabriquer l’équation

$$x^7-(32+a)x^6 + (376+32 a) x^5 - (2066+376 a) x^4 + (5575+2066 a) x^3 - (6974+5575 a) x^2 + (3120+6974 a) x - 3120 a =0$$

dont les solutions sont $1, 2, 3, 5, 8, 13, a$

Et je peux recommencer à l’infini sans jamais faire référence à Fibonacci.