Quelle est l'intuition derrière l'intervalle espace-temps ?

Réponse publiée sur Quora

Méfiez vous de l’intuition. L’intuition dit que la Terre est plate, que le Soleil tourne autour et que le temps et l’espace sont des choses totalement distinctes.

Pour comprendre l’Intervalle d’espace-temps , vous devez comprendre des faits qui violent l’intuition.

La première est qu’il n’y a pas de simultanéité absolue. Si au moment d’embrasser pour la première fois votre copine au clair de Lune vous voyez le flash d’un impact de météorite sur la Lune[1] , vous allez vous dire que c’est une coïncidence incroyable, ou un bon présage. Mais un astronaute qui vous espionne depuis la Lune à 300'000 km de là verra votre bisou 2 secondes (oui deux, pas une…) secondes après l’impact à côté de lui.

Donc si vous voulez mesurer une “distance” entre des événements distincts, vous devez combiner la distance et le temps entre eux. Pour la distance, vous allez pouvoir utiliser ce bon vieux Pythagore : $d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$où x,y et z sont les coordonnées dans l’espace d’un événement par rapport à vous, mais pour incorporer l’instant t auquel vous observez cet événement, vous allez devoir convertir ce temps en distance à l’aide de la vitesse de la lumière c, et la mettre au carré dans l’équation de Pythagore mais, bizarrement, avec un signe moins :

$d=\sqrt{x^2+y^2+z^2-(c.t)^2}$

le signe moins “sert” à rendre apparemment simultanés (d=0) des événements comme le flash sur la Lune au moment de votre bisou. En poussant le bouchon plus loin, on peut retrouver un signe plus comme dans Pythagore en considérant que le temps est une dimension imaginaire, au sens mathématique du terme[2]

$d=\sqrt{x^2+y^2+z^2+(i.c.t)^2}$

voilà la “longueur” de l’Intervalle d’espace-temps entre deux événements.

En fait, tout ce qui vous semble simultané se trouve sur votre Cône de lumière du passé, et tous les observateurs qui verront votre événement local se trouvent sur votre cône de lumière futur