Pouvez-vous expliquer simplement la théorie du chaos ?

Réponse publiée sur Quora

la Théorie du chaos traite des systèmes dont l’évolution au cours du temps dépend beaucoup des “conditions initiales”

Voici par exemple deux “double pendules” qui ont été fabriqués en même temps dans le même matériau, avec une grande précision d’usinage pour qu’ils soit aussi identiques que possible.

On les lance ensemble, à la main :

https://www.youtube.com/watch?v=…

On voit que pendant une ou deux oscillations, ils se balancent de la même manière, puis soudain leurs trajectoires divergent complètement.

Pas juste un peu, en s’écartant progressivement l’un de l’autre comme si on avait deux pendules simples.

Les pendules double ont des trajectoires “chaotiques” parce qu’une différence infime au moment de leur lancement aboutit, au bout d’un certain temps , à un comportement complètement différent.

Un système chaotique célèbre est l’Attracteur de Lorenz . Dans la simulation ci-dessous, on calcule la trajectoire de trois points (rouge, vert bleu) extrêmement proches au départ.

Au début, tout se passe normalement : les 3 points se suivent de près. puis soudain certains “bifurquent” pour suivre une “orbite” différente de manière imprévisible, alors que le système ne fait pas du tout intervenir le hasard.

https://www.youtube.com/watch?v=…

Ce système correspond à des équations très simplifiées en météorologie. Ce n’est pas vraiment le cas, mais vous pouvez vous représenter une orbite comme une situation de beau temps, et l’autre de mauvais temps. Le passage d’une situation à l’autre est très difficile à prévoir dans la zone de bifurcation. On a dit qu’un battement d’aile de papillon pourrait faire la différence : le fameux Effet papillon